Medidas de riesgo para riesgo operacional con un modelo de perdida agregada de Poisson-Lindley

Agustín

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Resumen
En este trabajo se considera la determinación de medidas de riesgo en riesgo operacional, es decir, la determinación de cuantiles de alto orden. Se considera la aproximación basada en la distribución de la pérdida dentro de la aproximación avanzada. Se calculan, y se comparan entre si, las medidas de riesgo a partir de la distribución de la pérdida agregada y a partir de la distribución predictiva considerando como funciones estructura para los perfiles de riesgo las distribuciones Triangular y Gamma.
Abstract
This paper considers the determination of the risk measures in Operational Risk, i.e. the determination of a high level quantile. The Loss Distribution Approach in the Advanced Measurement Approach is adopted. The risk measures, obtained from the aggregate loss distribution and from the predictive distribution are determined and compared, using the Triangular and Gamma distributions as structure functions of the risk profiles.

Sujets

• Distribución gamma
• Triangular distribution
• Gamma distribution

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• Publié le: 01 janvier 2012
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Extrait

Medidas de riesgo para riesgo operacional con un modelo de pérdida agregada Poisson-Lindley
Pecvnia, núm. 11 (julio-diciembre 2010), pp. 1-26



MEDIDAS DE RIESGO PARA RIESGO OPERACIONAL CON UN MODELO DE
PÉRDIDA AGREGADA POISSON-LINDLEY

1Agustín Hernández-Bastida
[e-mail]

Pilar Fernández Sánchez
[e-mail]

Universidad de Granada
fecha de recepción: 09/09/2010
fecha de aceptación: 21/11/2010



Resumen

En este trabajo se considera la determinación de medidas de riesgo en riesgo operacional,
es decir, la determinación de cuantiles de alto orden. Se considera la aproximación basada
en la distribución de la pérdida dentro de la aproximación avanzada. Se calculan, y se
comparan entre si, las medidas de riesgo a partir de la distribución de la pérdida agregada y
a partir de la distribución predictiva considerando como funciones estructura para los perfiles
de riesgo las distribuciones Triangular y Gamma.

Palabras clave: Modelo de pérdida agregada; Distribución de Poisson-Lindley; Distribución
triangular; Distribución gamma.

Abstract

This paper considers the determination of the risk measures in Operational Risk, i.e. the
determination of a high level quantile. The Loss Distribution Approach in the Advanced
Measurement Approach is adopted. The risk measures, obtained from the aggregate loss
distribution and from the predictive distribution are determined and compared, using the
Triangular and Gamma distributions as structure functions of the risk profiles.

Keywords: Aggregate Loss Model; Poisson-Lindley distribution; Triangular distribution;
Gamma distribution.

1 Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía de la Empresa, Facultad de Ciencias
Económicas y Empresariales, Universidad de Granada, Campus de Cartuja, s/n, 18011-Granada.
1 Pecvnia, núm. 11 (julio-diciembre, 2010), 1-26
A. Hernández-Bastida y P. Fernández-Sánchez
1. Introducción 1. Introduction

En una entidad financiera el riesgo In a financial firm, “operational risk” refers
operacional se refiere a sucesos que no to the risk of losses resulting from
pueden ser considerados como riesgos de inadequate or failed internal processes,
mercado o de crédito. Se refiere a las people and systems, or external events. An
pérdidas debidas a la inadecuación o a excellent paper on this question was
fallos en los procesos, al personal o a los published by Carrillo and Suarez (2006),
sistemas internos y a las pérdidas causadas who observed (p. 63).
por acontecimientos externos a la entidad.
Un excelente trabajo en lengua española “The importance of the operational risk
sobre este tema es Carrillo y Suárez (2006) has been recognised. Due to its
del cual se ha tomado el siguiente párrafo importance, the Basel Committee on
(ver op. cit. pág. 63): Banking Supervision has included in the
document entitled “International
“La importancia del riesgo operacional ha Convergence of Capital Measurement and
sido reconocida recientemente en el Capital Standard: a revised framework,
mundo financiero. A consecuencia de su known as Basel II (see BIS, 2005), a specific
relevancia, el Comité de supervisión section on operational risk, and different
bancaria de Basilea ha incluido en el methodologies are described to calculate
documento “Convergencia internacional the amount of regulatory capital needed
de medidas y normas de capital – Marco to deal with possible losses derived from
revisado”, conocido como Basilea II, un this risk. These methodologies are
apartado específico sobre riesgo opera- presented in increasing levels of
cional. En Basilea II se describen diferentes complexity. In the Basic Indicator
metodologías para el cálculo de una cifra Approach, the regulatory capital is
de capital regulatorio, requerido para obtained as a fixed percentage of an
hacer frente a posibles pérdidas por este indicator of the entire firm’s exposure to
tipo de riesgo, y que tienen un grado de operational risk. In the Standardised
complejidad creciente. En el enfoque Approach, diverse percentages are applied
básico (Basic Indicador Approach) el to the indicator, one for each of the
capital regulatorio se calcula como un bank’s lines of business. Finally, in the
porcentaje fijo de un indicador de Advanced Measurement Approach (AMA),
exposición al riego operacional (los Basel II establishes general rules but allows
ingresos brutos) para la entidad en su and encourages banks to develop their
conjunto. En el enfoque estándar own model for assessing exposure to
(Standarised Approach) se aplican distintos operational risk. This advanced approach is
porcentajes, fijados por el regulador, a believed to reflect in a more detailed form
este indicador desagregado para cada una the specific risk profile of the bank”.
de las líneas de negocio del banco.
Finalmente para el enfoque avanzado
(Advanced Measurement Approaches,
AMA), Basilea II establece unas directrices
generales, pero permite e incentiva que los
propios bancos construyan su propio
modelo de medición y gestión del riesgo
operacional. Se espera que la metodología
2 Medidas de riesgo para riesgo operacional con un modelo de pérdida agregada Poisson-Lindley
desarrollada dentro del enfoque avanzado Under the Basel II requirements, banks are
refleje de manera más detallada el perfil de required to quantify the capital charge for
riesgo específico de cada entidad”. operational risk. Various aspects of the
modelling of operational risk are
Concretando, bajo las exigencias de Basilea considered in Chavez-Demoulin, Embrechts
II a los bancos se les solicita que evalúen el and Neslehová (2006) and Cruz (2002).
capital asignado para el riesgo Many banks have adopted the Loss
operacional. Diversos aspectos de la Distribution Approach (LDA) in the AMA,
modelización del riesgo operacional where the frequency and severity of
pueden verse en Chavez-Demoulin, operational losses for each risk cell (in the
Embrechts y Neslehová (2006) y en Cruz matrix of eight business lines and seven
(2002). event types) are estimated over a one year
period. The capital is then estimated using
Muchas entidades financieras han the 0.999 quantile of the distribution for
adoptado la Loss Distribution Approach the total annual loss in the bank. The most
(LDA) en la metodología AMA. En esta commonly used model for the annual loss
aproximación se deben estimar, en el in a single risk cell is the compound
horizonte de un año, la frecuencia y la process SX=+...+X , where K is the 1 K
severidad de las pérdidas operacionales annual number of events modelled as a
para cada una de las celdas de riesgo (en random variable from a discrete
la matriz de ocho líneas de negocio y siete
distribution and X ; i=1,…,K, are the itipos de sucesos). A partir de ello se estima
severities of the event, modelled as el capital usando el cuantil de orden 0.999
independent random variables from a de la distribución de la pérdida total. El
continuous distribution. modelo habitualmente usado para la
pérdida anual en una celda de riesgo es un
For the purposes of the regulatory capital
proceso compuesto SX=+...+X ,
1 K calculation of operational risk, the annual
donde K es el número anual de sucesos loss distribution (in particular its 0.999
modelado como una variable aleatoria con quantile as a risk measure) should be
alguna distribución de probabilidad quantified for each risk cell (event type /
discreta y Xi ; = 1, 2,...son las severidades
i business line) in the bank.
de los sucesos modeladas como variables
aleatorias independientes con alguna
distribución de probabilidad continua.

Con el objetivo de determinar el capital
regulatorio para el riesgo operacional, se
debe determinar la distribución de la
pérdida total (en especial una medida de
riesgo que es el cuantil de orden 0.999)
para cada una de las celdas de riesgo (tipo
de suceso / línea de negocio) de la entidad
financiera.
3 Pecvnia, núm. 11 (julio-diciembre, 2010), 1-26
A. Hernández-Bastida y P. Fernández-Sánchez
La especificación de las distribuciones de Estimating frequency and severity
probabilidad de la frecuencia y de la distributions is a challenging task,
severidad es una tarea complicada debido especially for low frequency high impact
entre otras cosas a la baja frecuencia de losses. Internal bank data (usually
pérdidas de gran volumen. Habitualmente truncated) are usually available with
los datos internos (usualmente truncados) respect to several years and contain few
de las entidades financieras solo están (or no) high impact, low frequency
disponibles para unos pocos años y losses.External data (loss