Bremiker's logarithmisch-trigonometrische tafeln mit sechs decimalstellen

University Of California Libraries, Dr. (Karl) Bremiker, Theodor Albrecht

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-.^-H^-,....^..,BREMIKER'S LOGAKITHMISCH-TRIGONOMETRISCHE TAFELN MIT SECHS DEZIMALSTELLEN. NEU BEARBEITET VON Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. TH. ALBRECHT, ABTEILÜNÖSVORSTEHER AM KÖL. PREÜSS. GEODÄTISCHEN INSTITUT. SECHZEHNTE STEREOTYP-AÜSGABE. STUTTGART. VERLAG VON KONRAD WITTWER. |T.g. xiii.lAttron. Dept. AlJe Rechte vorbehalten. /*' • V //f VOEEEDE. Erfindern der Logarithmen NEPER undDie ältesten, von den haben eine grosse ZahlBrigg selbst berechneten Logarithmentafeln von Decimalstellen, sei es, um dem Einwand entgegenzutreten, dass Zahl immer nur mit einer beschränktendurch einen Logarithmus die Genauigkeit erhalten werden kann, oder dass sie für ewige Zeiten das liefern wollten. Das letztereFundament für spätere Bearbeitungen ist bezüglich der trigonometrischen Funktionen durch die nach Brigg'S Tafel, Trigonomeiria hrit-Tode von Gellibrand herausgegebene taiinicaj Gaudae 1633, welche die natürlichen Sinus und Cosinus mit enthält, so wie hin-15 und deren Logarithmen mit Decimalstellen14 sichtlich durch die auf Stellen vonder der Zahlen 14 LondiniBrigg herausgegebene Tafel, Arithmetica logartthmica, 1624^ so ziemlich deshalb einen bleibendenerreicht, und diese Tafeln liaben Wert. Dagegen fand man bald, dass die Durchführung einer Rech- nung mit mit Beibehaltungallen Decimalstellen dieser Tafeln, und derselben Genauigkeit eine mühsame Arbeit war, dass der Nutzenso der Logarithmen, weil die müh-welcher zwar theoretisch einleuchtete, samen Multiplikationen und Divisionen in Additionen und Subtrak- tionen verwandelt wurden, nicht bewährte. Diesemsich praktisch Übelstande zu begegnen, bearbeitete ADRIAN Vlacq zehnstellige Ta- feln, für die Logarithmen der und Sinus, Cosinus, Tan-Zahlen die der genten und Cotangenten für jede lote Sekunde des Quadranten, welche unter dem Titel Arithmetica logarithmica, Gaudae 1628 und Trigonometria artificialisy Gaudae 1633 erschienen und wonach später der Thesaurus logarithmorumy Lipsiae 17Ü4y noch jetzt die beste zehn- stellige Tafel, von VegA bearbeitet worden ist. Man kam indes bald zu der Überzeugung, dass mitein noch geringerer Zahl von Deci- malstellen gewonnenes Rechnungsresultat denselben Wert habe, und konstruierte des bequemeren Gebrauchs wegen siebenstellige Tafeln, von welchen die von SHER^VIN, GardiNER, und VEGA eineCALLET sehr grosse Verbreitung gefunden haben. Nachdem nun fast 200 vorzugsweise mit diesen sieben-Jahre stelligen Tafeln gerechnet worden, ist man in neuerer Zeit zu der Überzeugung gelangt, dass man in der Verminderung der Decimal- stellen noch um eine Stelle weiter gehen kann, ohne der Genauigkeit der Rechnung Eintrag zu thun. Sämtliche Rechnungen nämlich, -Iche den Zweck haben, aus gemessenen Stücken andere irgendwiep l aamit zusammenhängende zu bestimmen, geben ein fehlerhaftes Re- ' sultat, weil die Daten fehlerhaft sind, und dieser Fehler ist selbst bei den genauesten und mit den vorzüglichsten Instnmienten angestelltenVORREDE. 1IV Messungen noch bedeutend grösser, als derjenige, welcher durch die 1 •Rechnungvernachlässigte siebente Decimalstelle in der sich anhäufen kann. Der aus den fehlerhaft gegebenen Stücken in das Rechnungs- 1 iresultat übergehende Fehler kann daher weder erheblich vermehrt vermindert werden, man mag die siebente Decimalstelle mit-noch nehmen oder fortlassen, und dies ist der Grund, warum man zum gewöhnlichen Gebrauche auf dem Tische des Astronomen und Phy- sikers nur noch die sechsstellige Tafel antrifft. Ohne Zweifel würde die Anwendung sechsstelliger Logarithmen \ schon längst mehr in Gebrauch gekommen sein, hätte es nicht an ' Tafel gefehlt, welche dieselben Bequemlichkeiten wie die vor-einer handenen besseren siebenstelligen dargeboten hätte; denn der Gewinn unerheblich, sowohl an Zeit, welche auf weniger zweiist nicht als ^ Drittel anzuschlagen ist, als auch an geringerer Mühwaltung \md gros- | Sicherheit. Diese Erfahrung macht jeder Rechner von Fach,serer ] Zeit mit siebenstelligen und mitwelcher längere der der sechsstelligen Tafel gerechnet hat. Eine viel grössere Bedeutung aber gewinnt ] für den Schulunterricht.dieser Gegenstand Während der Dilettant ; Anfänger, welcher gern in einigen Anwendungen die Früchteund i Studien erblicken ;seiner mathematischen möchte, aber in hergebrachter auf die siebenstellige Tafel hingewiesen, durch den damit ver-Weise i bundenen imnötigen Zahlenaufwand verwirrt und von weiterer Ver- ] abgeschreckt wird, findet beim Gebrauch der sechsstelligenfolgung Tafel genau das Umgekehrte statt. Die Leichtigkeit der Behandlimg, :Zahlen, welche die Tafel unmittelbardas blosse Hinschreiben der ergibt und ihre einfache Kombinierung durch Addition und Subtrak- 1 Resultat erblicken, ma- \tion, um bald und sicher das gewünschte zu chen das Rechnen zu einem angenehmen Zeitvertreib, zu einer Er- ] holung von andern mehr abstrakten mathematischen Studien. ; Berlin, 1869. j C. BREMIKER.