Alain Jean Marie Yvan Calas Tigist Alemu

Douglas Hofstadter (Transparents Transcrits Par François Pétiard)

Description

Burstiness vs Frequency Alain Jean-Marie, Yvan Calas, Tigist Alemu Introduction Mathematical experiment _1 Mathematical experiment _2 Analysis Networking application Simulation experiment As a conclusion On the compromise between burstiness and frequency of events Alain Jean-Marie Yvan Calas Tigist Alemu INRIA/LIRMM CNRS U. of Montpellier 2 ID-IMAG U. Grenoble Presented at Performance 2005, 7 october 2005 with minor corrections

• tigist alemu


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Informations

• Publié par: pefav
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• Langue: Français
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Extrait

−← EinekleineGaloistheorie: uneintroductionenmotsartistiques auxdécouvertesd’ÉvaristeGalois, mathématicienmozartistique DouglasHofstadter 28octobre2007

−← HenriPoincaré,surlesanalystesetleurstrès,trèslongs calculs: Croira-t-on...qu’ilsonttoujoursmarchépasàpas, sansavoirlavisiondubutqu’ilsvoulaient atteindre? Ilabienfalluqu’ilsdevinassentlecheminquiy conduisait,etpourcelailsonteubesoind’unguide. Ceguide,c’estd’abordl’analogie.

,siolaG,lebA,inffiuR,ednomrednaV,egnargaL ,irarreF,nadraC ,illebmoB,nadraC,ailgatraT,orreFled ,imzirawhK-lA −← L’équationquintique x 5 +bx 4 +cx 3 +dx 2 +ex+f=0 5451 ∼ x 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e=0 008 ∼ L’équationcubique x 3 +bx 2 +cx+d=0 ∼ 1500,1600 L’équationquartique x 2 +bx+c=0 ∼ 0081 L’équationquadratique Lemystèreetl’attractiondeséquationspolynomiales

−← Lescléslesplussimplessuffiront-elles? x 2 − a=0 x 3 − a=0 x 4 − a=0 x 5 − a=0 . →− →− →− →− .  √ a √ 3 a √   4 a radicaux √ 5 a .  

−← Laforcefourvoyantedel’analogie L’équationquadratiqueserésoutainsi: (racinequadratique) √ − b ± b 2− 4c 2 √√ qq L’équationcubiqueserésoutainsi: 3 r+Δ+ 3 r − Δ (racinescubiqueetquadratique) L’équationquartiqueserésoutàl’aidedemultiplesradicaux emboîtés. (racinesquadratiquesetcubiques) Alors...pourquoil’équationdun-ièmedegrénese résoudrait-ellepasaussiàl’aidederacinesn-ième(etplus petites)? Pourquoilescléslesplussimplesimaginablesn’ouvriraient- ellespastouteslesportesdumonde?Espoir...naïf!!!

−← LathéoriedeGalois estunethéoriedesymétriesnonvisuelles,quisont toutespourtantdesgénéralisationsd’unesymétrie géométrique(etdoncvisuelle)— laconjugaisoncomplexe: yi+x x − iy

−← Unesymétriedesracinesdex 2 +1=0 Lesdeuxracines«magiques»sont: y i+ i − x Racinesdites«conjuguées» i+=x i − =x

−← L’adjonctionalgébriquedeià R donneuncorps dontl’élémentgénériqueesta+bi C estbidimensionnel ùoateb parrapportà os R tnérles( ∈ ) R

−← Automorphismeduplancomplexe C oùtousles nombresréelsrestentfixes (lesouscorps R estinvariant) Addition y 1 Ψ(y) x Ψ(x) y+x Ψ(x)+Ψ(y) Ψ(x+y) xy y x 1 Ψ(x) Ψ(y) Ψ(xy Ψ ) (x)Ψ(y) Multiplication

−← LaconjugaisoncomplexeΨrespectecettesymétrie: +i:(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d) ll :Ψ ll − i:(a − ib)+(c − id)=(a+c) − i(b+d) i+:(a Ψ(x)+Ψ(y)=Ψ(x+y) +ib)(c+ Ψ: lll id)=(ca − bd)+i(ad+bc) l − i:(a − ib)(c − id)=(ac − bd) − i(ad+bc) Ψ(x)Ψ(y)=)yx(Ψ