Agregext composition d analyse et probabilites 2000 maths

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J. 0317 3 1.0.2 I concours externe de recrutement de professeurs agrégés composition d’analyse et probabilités Calculatrice electronique de poche, y compris programmable, alphanumérique ou Ù écran graphique, Ù fonctionnement autonome, non imprimante autorisée conformément Ù la circulaire no 99- 7 86 du 16 novembre 7 999. L‘usage de tout document et de tout autre matériel électronique est interdit. La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté et la précision des raisonnements constitueront un Clément important pour l’appréciation des copies. Tournez la page S.V.P. -2- Définitions et notations On notera pour k E N, Ck l’ensemble des fonctions k fois dérivables de R dans (C, et CF l’ensemble des fonctions k fois dérivables à support compact cle dans C. Pour p 2 1 et n E N, on définit LP(Rn) = {f : R” -+ C, inesurable telle que II,fIIIp = JRn IflP(z)dz < +a} et l’ensemble P(Iw?’) des classes d’équivalence de par la relation R, où fRg si et seulement si f(x) = .c/(n:) pour presque tout x pour la mesure de Lebesgue. On désigne par E l’ensemble des combinaisons linéaires finies de fonctions x___-____ - - - - . - - -- - __ - - _- ca . ractérist -- iques d’intervalles bornés. L’espace L2 = L2(R) est muni du produit scalaire (~lu) = JR o,(.c)ü(.~)d.~~ 1 et II u~~LL = (u, u)~. On admet que pour k. E N, L1 (IR) = pour la iioriw (I.llLl. (Pour un ensemble A, Z désigne l’adhérence de A). Les parties III, IV sont indépendantes l’une de l’autre. ...

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• Publié par: mu
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