Agregext probleme de physique option physique 2006 phys /pbagreg/pierre5.dvi

Condensation de Bose-Einsteindans un pi`ege harmoniqueCe probl`eme porte sur la condensation de Bose-Einstein de gaz atomiques. Dans l’´enonc´e,l’abr´eviation C.B.E. sera utilis´ee pour ´evoquer cette condensation. Les premiers r´esultats th´eo-riquesconcernantlaC.B.E.ont´et´eobtenusparEinsteinaud´ebutduvingti`emesi`eclesurungazparfait d’atomes dans une boˆıte. La C.B.E. en milieu dilu´e a ´et´e observ´ee exp´erimentalementpar une ´equipe am´ericaine en 1995 dans un gaz d’atomes de rubidium pi´eg´es. Cette ´equipe arec¸u le prix Nobel de Physique en 2001 pour ces r´esultats exp´erimentaux spectaculaires.Ce probl`eme comporte deux parties tr`es largement ind´ependantes.La premi`ere partie traite du refroidissement d’atomes neutres par laser et de leur pi´egeagedans un champ magn´etique inhomog`ene. Les r´esultats sont obtenus `a l’aide d’un formalismeclassique, sans faire appel `a la m´ecanique quantique. A la fin de cette partie, le pi´egeagedes atomes par un champ magn´etique peut ˆetre trait´e de mani`ere ind´ependante du reste duprobl`eme.Dans la seconde partie, les aspects thermodynamiques de la C.B.E. sont abord´es pour ungaz d’atomes pi´eg´es dans un pi`ege magn´etique harmonique isotrope. Quelques propri´et´es descondensats de Bose sont ´etudi´ees `a la fin de cette partie.Un feuillet s´epar´e de l’´enonc´e, `a rendre avec les copies, est destin´e au graphe demand´e `a laquestion 2.1.7 de la seconde partie du probl`eme.Valeurs num´eriques de ...