Agregext probleme de physique option physique 2009 phys

Couplage fortde deux oscillateursEn pla¸cant de la mati`ere dans une cavit´e optique, on peut obtenir un syst`eme compositecavit´e-mati`ere aux propri´et´es nouvelles, si la mati`ere pr´esente une r´esonance `a une pulsation´egale a` une pulsation de r´esonance de la cavit´e, et si ces deux r´esonances ont des coefficientsd’amortissement faibles devant le coefficient de couplage entre ces syst`emes. Un tel ph´enom`enede couplage fort a ´et´e mis en ´evidence pour des atomes en cavit´e au d´ebut des ann´ees 1980,puis dans des h´et´erostructures de mat´eriaux semi-conducteurs au d´ebut des ann´ees 1990.Le probl`eme comporte trois parties tr`es largement ind´ependantes.La premi`ere partie donne une description purement classique de deux oscillateurs harmo-niques, de mˆeme pulsation de r´esonanceω , et coupl´es lin´eairement; le coefficient de couplage,0homog`ene a` une pulsation, est not´e Ω . Ces oscillateurs sont faiblement amortis : on caract´erise1chaque oscillateur par son coefficient d’amortissement γ ou γ , ´egalement homog`ene `a une1 2pulsation. On consid`ere dans tout le probl`eme que Ω , γ et γ sont tr`es petits devant la pul-1 1 2sation de r´esonance ω . L’objet du probl`eme est d’´etudier comment la dynamique du syst`eme0est modifi´ee suivant l’importance relative des effets de couplage (Ω ) et d’amortissement (γ et1 1γ ) : on distingue ainsi un r´egime de couplage fort et un r´egime de couplage faible ...