Analyse numérique et simulation 2006 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Analyse numérique et simulation 2006. Retrouvez le corrigé Analyse numérique et simulation 2006 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 29 juin 2008
• Nombre de lectures: 42
• Langue: Français

Extrait

MN42 :ANALYSE NUMERIQUE ET SIMULATION

ExamenM´edian (dure´e:2heures)

UTBM - GESC Semestre d’Automne 2006 (07/11/06)

Exercice 1 Soita`r´esoudrelesyst`emeline´aire(S) :A.x=b 1. Onprend dans un premier temps    0 2−1 4    A=  2 4−1  b=  14  . 1−126 2 Enappliquantlame´thodedesubstitutiondeGausspourr´esoudrecesyste`me,expliciter lesmatricesobtenuesa`chaque´etapedelame´thodepuisdonnerlevecteursolutiondu syste`me. 2. Onsuppose maintenant que    2 3−10 0−15 6 40 13 A=  b=    −3 24 10   13  2−8 22 17 etoncherche`are´soudrelesyst`eme(Ssd-eSdeeGeatuhso.lam´iudaenltlpqinepa) (k+1) a- Ecrireles composantes du vecteurx(ti’la`noitare´k+ 1).   0 0 (0) (1)(2) (3) b- Enprenantx=  ,calculer les vecteursx,xetx.  0  0 Lame´thodepeut-elleconerger?Pourquoi? c-Proposerunemodificationsimpledusyst`emequiconduisea`laconvergencedecette (0) me´thode`apartirdex.etruveceitnoosulse,ceponlerlalcuemrfinocr´rertovrouP obtenu`alacinquie`meite´ration.

Exercice 2 3 2 Soit la fonctionf(x) =x+ 2x+ 10x−20. 1.Montrerquel’e´quationf(xiveositineperacednusse`0=op)a.Localiser cette racine dansunintervalledelongueurunit´e. 2.Pourd´eterminercetteracine,onappliquel’algorithmedupointfixe`al’e´quation: 20 x=g(x) = 2 x+ 2x+ 10 Etudier la convergence de cet algorithme. 3. S’ily’a convergence, quel est son ordre. 4.Donnerdesapproximationsdelasolutionetdutauxdeconvergenceapr`esdixite´rations (0) initialis´eesparx= 1. .../...

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Exercice 3 2 2 Soit la fonctionf(x) =x exp(−x). L’e´quationf(x)0=op`essladeciranea= 0,tnalilastrou`arenutivereuqo’leehcnehcr m´ethodedeNewton. 1.Ecrireleprocessusite´ratifdeNewtonpourcette´equation. (0) 2. Ceprocessus converge-t-il vers la racineaars´epialiiniteltss0i’=x= 2. 3.De´terminerunintervalleou`ceprocessusdoiteˆtreinitialise´pourqu’ilconvergeversla racinea= 0. 4.quelestdanscecasl’ordredeconvergencedelam´ethode.

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