Annales mathématiques - CORRIGE : FVVFF

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Annales mathématiques - CORRIGE : FVVFF

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• Langue: Français

Extrait

    QUESTIONS OBLIGATOIRES     1. Quand il pleut, le chat est soit dans la cuisine soit dans la cave. Quand le chat est dans la cuisine, la souris est dans son trou et le fromage est dans le réfrigérateur. Quand le fromage est sur la table et le chat dans la cave, la souris est dans la cuisine. En ce moment, il pleut et le fromage est sur la table. Alors, nécessairement :   (A)   Le chat est dans la cuisine (B)   Le chat est dans la cave (C)   La souris est dans la cuisine (D)   La souris est dans son trou (E)   Une telle situation ne peut pas se produire                       CORRIGE : FVVFF   L’énoncé permet de savoir que lorsqu’il pleut il y a deux possibilités : 1)   le chat est dans la cuisine et la souris dans son trou et le fromage dans le réfrigérateur 2)   le chat est dans la cave   D’après l’énoncé 1), s’il pleut et que le fromage est sur la table alors le chat ne peut être dans la cuisine. Le chat est donc dans la cave et la souris est dans la cuisine. Résultat : (A)   = F = V (B) = V (D) = F (E) = F (C)

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MATHEMATIQUES 

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COMMENTAIRES STATISTIQUES

    Abstentions : 19 (2,84%) Réponses Significatives : 650 (97,16%) Bonnes Réponses : 512 (78,77%) Partielles de la Bonne Réponse : 536 (82,46%) Réponses Erronées : 114 (17,54%) 2 erreurs ou plus : 92 (14,15%)      BILAN DES CASES COCHEES  A B C D E Valeur Total % sign Total % sign Total % sign Total % sign Total % sign −  28 1,4 31 1,8 35 2,5 36 2,6 44 3,8 F 630 96,9 93 14,3 94 14,5 620 95,4 613 94,3 V 11 1,7 545 83,9 540 83 13 2 12 1,9

    REMARQUES :   Cet exercice de logique est très bien réussi. Il a joué son rôle de mise en confiance pour une grande majorité de candidats.

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  2. La fonctionf admet f ′ pour dérivée surD:   (A)   D=IR     f ( x ) =3sin    6 π −4x    ,f ′ ( x ) =12 cos    6 π −4x      ′ (B)   D=IR    f ( x ) =cosxcos 2x,f ( x ) = −sinxcos 2x−2 sin 2xcosx   (C) D=0, 4 π        f ( x ) =tan 2x,f ′ ( x ) =1+tan 2 2x   (D) D= 4 ,0 π       f ( x ) = c 2soc sox x ,f ′ ( x ) = sinx s 1 oc + 2 c 2 2 x os 2 x   (E) D=   0, π 4       f ( x ) = nat s 2 inx x ,f ′ ( x ) = 2 2 cosxn c i o s s 2x 2 − 2 s x inxcos 2x                   CORRIGE : FVFVV   (A) = F La dérivée dex 6 π −4xest x−  la dérivée de4 et xsinx est xcosx , donc f ′ ( x ) = −12 cos    6 π −4x      (B) = V La dérivée de xcosx est x−sinx , celle de xcos 2x est x− 22 sinx . D’oùf ′ ( x ) = −sinxcos 2x−2 sin 2xcosx     (C) = Ff ′ ( x ) =2 1+tan 2 2xpar dérivation d’une composée de fonctions   (D) = V D’après le corrigé de l’item (B) nous avons − 2 2sin cos − cossin 2 2 −1+4 sin cos 2 f ′ ( x ) = x x+ 2 sin 2xcosx = x x 2 x x cos 2xcos 2x   sinx1+2 cos 2 x = 2   cos 2x f ( x ) = n2ta ni x = n i 2 s six = 2 sinxcosx = 2 cosx et d’après le sxnxcos 2xsinxcos 2xcos 2x corrigé de l’item (D) on a le résultat.

    (E) = V  

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COMMENTAIRES STATISTIQUES

    Abstentions : 29 (4,33%) Réponses Significatives : 640 (95,67%) Bonnes Réponses : 7 (1,09%) Partielles de la Bonne Réponse : 162 (25,31%) Réponses Erronées : 478 (74,69%) 2 erreurs ou plus : 258 (40,31%)    

BILAN DES CASES COCHEES  A B C D E Valeur Total % sign Total % sign Total % sign Total % sign Total % sign −  78 7,7 65 5,6 289 40,6 229 31,3 456 66,7 F 479 74,8 95 14,8 292 45,6 376 58,8 165 25,8 V 112 17,5 509 79,6 88 13,8 64 9,9 48 7,5   REMARQUES :   Cet exercice sur des calculs de dérivées a le plus faible taux de bonnes réponses totales.   Les items A et B sont bien réussis.   Les problèmes commencent avec l’item C, puisque moins de la moitié des candidats y répondent correctement. Est-ce le fait que les étudiants ne connaissaient l’expression de la dérivée de la fonction tangente que sous la forme dex 1 s 2 ? cox   Les résultats de l’item D laissent à penser que les candidats n’ont pas su simplifier l’expression du numérateur de la dérivée.  

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