BAC S Guyane SEPTEMBRE

Apmep

Informations

• Publié par: E-Orientations
• Publié le: 26 avril 2019
• Nombre de lectures: 77
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSAntilles-Guyane6septembre2018\
EXERCICE1 5points
COMMUN À TOUS LES CANDIDATS
Lestroispartiesdecetexercicesontindépendantes.
−3Danstoutl’exercice,lesrésultatsserontarrondis,sibesoin,à10 .
PartieA
Elsaapréparéungrandsaladierdebillesdechocolatpoursonanniversaire.
Onytrouve:
• 40%debillesauchocolatblanc,lesautresétantauchocolatnoir;
•
parmilesbillesauchocolatblanc,60%sontfourréesaucafé;lesautressontfourréesaupraliné;
• parmilesbillesauchocolatnoir,70%sontfourréesaucafé;lesautressontfourréesaupraliné.
Uninvitéprendunebilledechocolatauhasarddanslesaladier.Ondéfinitlesévènementssuivants:
• B:«l’invitéprendunebilleauchocolatblanc»;
• C :«l’invitéprendunebillefourréeaucafé».
1. Représenterlasituationàl’aided’unarbredeprobabilités.
2. Montrerquelaprobabilitéquel’invitéprenneunebillefourréeaucafévaut0,66.
3. Sachant que la bille est fourrée au café, quelle est la probabilité que l’invité ait pris une bille
auchocolatblanc?
PartieB
La société Chococéan commercialise des bonbons au chocolat, qui sont conditionnés en paquets
d’environ250gparunemachine.Laréglementation exigequ’untelpaquetdebonbonsauchocolat
aitunemassesupérieureà247,5g.
La dirigeante de l’entreprise constate que, lorsqu’on prélève au hasard un paquet de bonbons au
chocolat dans la production, sa masse, en grammes, peut être modélisée par une variable aléatoire
X quisuituneloinormaled’espéranceμ =251etd’écart-typeσ=2.1 1
1. Calculer laprobabilitéqu’unpaquet prélevé auhasarddanslaproductionsoit conformeàla
réglementation.
2. Ladirigeantesouhaiteraitque98%despaquetssoientconformesàlaréglementation.
Cela nécessite unnouveau réglagedelamachine, afinquelamasse, en grammes, dupaquet
prélevé au hasard soit modélisée par une variablealéatoire X qui suit une loi normale d’es-2
péranceμ inconnueetd’écart-typeσ=2.2
Déterminerlavaleurdeμ répondantausouhaitdeladirigeante.2
PartieC
Lasociétéprocèdeàunréglagedelamachine.Ladirigeanteaffirmequedésormais98%despaquets
produitssontconformesàlaréglementation.
Une association deconsommateurs faitpeser 256 paquets debonbonsauchocolat etendénombre
248quisontconformesàlaréglementation.
Lerésultatdececontrôleremet-ilenquestionl’affirmationdeladirigeante?Justifierlaréponse.BaccalauréatS A.P.M.E.P.
EXERCICE2 6points
COMMUN À TOUS LES CANDIDATS
OnnoteRl’ensembledesnombresréels.
PartieA
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar2
−xf (x)=(x+2)e .2
La courbe représentative de f , notéeC , est tracée dans un repère orthonormé sur l’ANNEXE à2 2
rendreaveclacopie.
Aucunejustificationniaucuncalculnesontattendusdanscettepartie.
1. Conjecturerleslimitesde f en−∞et+∞.2
2. Conjecturerletableaudevariationsde f àl’aidedugraphique.2
3. SoitT latangenteàlacourbeC aupointd’abscisse0.Tracercettetangentesurl’ANNEXEà2 2
rendreaveclacopie,puisenconjectureruneéquationparlecturegraphique.
4. Sur l’ANNEXE à rendreavec la copie, hachurer un domaine dont l’aire est donnée par
l’intégrale
Z6
f (t)dt.2
−2
PartieB
Pourtoutréelm,onnote f lafonctiondéfiniesurRparm
−xf (x)=(x+m)em
etC sacourbereprésentativedansunrepèreorthonormé.m
1. Calculerleslimitesde f en−∞et+∞.m
′2. Onadmetque f estdérivablesurRetonnote f sadérivée.m m
′ −xMontrerque,pourtoutréelx, f (x)=(−x−m+1)e .m
3. Endéduirelesvariationsde f surR.m
4. a. Pourtoutréelm,onnoteT latangenteàlacourbeC aupointd’abscisse0.m m
DémontrerqueT apouréquationréduite y=(1−m)x+m.m
b. Démontrer que toutes les droites T passent par un même point dont on précisera lesm
coordonnées.
5. Étudierlesignede f (x)pourtoutréelx.m
−x6. Onadmetque lafonction F définiesurR par F (x)=−(x+3)e est uneprimitive de f sur2 2 2
R.
a. Déterminer,enfonctiondex,l’expressionde
Zx
f (t)dt.2
−2
b. Endéduirelavaleurde
Zx
lim f (t)dt.2
x→+∞ −2
6septembre2018 2 Antilles–Guyanehauteurduprisme
BaccalauréatS A.P.M.E.P.
EXERCICE3 4points
COMMUN À TOUS LES CANDIDATS
³ ´−→−→−→
OnconsidèreuncubeABCDEFGH.L’espaceestrapportéaurepère A; AB,AD,AE .
Lafigureestdonnéeci-dessous.
H
E
I
L
F G
D
A
J
K
B C
Onrappellelesformulessuivantes:
Aired’untrapèze:
1(petitebase+grandebase)×hauteur2
Volumed’unprisme:
airedelabase×hauteur
OnnoteP lepland’équation4x+15z−9=0.1
LasectionIJKLducubeABCDEFGHparleplanP estreprésentéesurlafigure.1
1. DéterminerlescoordonnéesdespointsIetJ.
2. LeplanP partagelecubeendeuxprismes.1
Calculerlevolumedechacundecesdeuxprismes.
3. SoitMunpointdusegment[EI].
On cherche un planP parallèle àP et passant par M qui partagele cubeen deux prismes2 1
demêmevolume.
DétermineruneéquationcartésiennedeP .2
6septembre2018 3 Antilles–Guyane
baseduprismeBaccalauréatS A.P.M.E.P.
EXERCICE4 5points
CANDIDATS N’AYANT PAS SUIVI L’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Onconsidèrelasuite u définieparu =1,etpourtoutentiernatureln,( )n 0
p
u =e× u .n+1 n
1. Démontrerparrécurrenceque,pourtoutentiernatureln,
216u 6e .n
2. a. Démontrerquelasuite(u )estcroissante.n
b. Endéduirelaconvergencedelasuite(u ).n
3. Pourtoutentiernatureln,onpose
v =ln(u )−2.n n
1a. Démontrerquelasuite(v )estgéométriquederaison .n 2
b. Démontrerque,pourtoutentiernatureln,
1
v =− .n n−12
c. Endéduireuneexpressiondeu enfonctiondel’entiernatureln.n
d. Calculerlalimitedelasuite(u ).n
4. Danscettequestion,ons’interrogesurlecomportementdelasuite(u )sil’onchoisitd’autresn
valeursque1pouru .0
Pourchacunedesaffirmationsci-dessous,indiquersielleestvraieoufausseenjustifiant.
Affirmation1:«Siu =2018,alorslasuite(u )estcroissante.»0 n
2Affirmation2:«Siu =2,alorspourtoutentiernatureln, 16u 6e .»0 n
Affirmation3:«Lasuite(u )estconstantesietseulementsiu =0.»n 0
6septembre2018 4 Antilles–GuyaneBaccalauréatS A.P.M.E.P.
EXERCICE4 5points
CANDIDATS AYANT SUIVI L’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Soitlasuite u définieparu =0et,pourtoutentiernatureln, u =3u +1.( )n 0 n+1 n
Onadmetque,pourtoutentiernatureln, u estentier.n
1. Démontrerque,pourtoutentiernatureln nonnul,u etu sontpremiersentreeux.n n+1
2. Démontrerquelestermesdelasuite(u )sontalternativementpairsetimpairs.n
3. L’affirmationsuivanteest-ellevraie?Justifier.
Affirmation:«Sip estunnombrepremierimpair,alorsu estpremier.»p
n4. a. Démontrerparrécurrenceque,pourtoutentiernatureln, 2u =3 −1.n
nb. Déterminerlepluspetitentiernaturelnonnuln telque3 estcongruà1modulo7.
c. Endéduirequeu estdivisiblepar7.2022
5. a. Calculerlerestedeladivisioneuclidiennepar5dechacundescinqpremierstermesdela
suite(u ).n
b. Sansjustification,recopieretcompléterletableausuivant:
Restedeladivisioneuclidiennedem par5 0 1 2 3 4
Restedeladivisioneuclidiennede3m+1par5
c. En déduire que, pour tout entier naturel n, si u est congru à 4 modulo 5, alors u estn n+4
congruà4modulo5.
d. Existe-t-ilunentiernaturelntelquelerestedeladivisioneuclidiennedeu par5soitégaln
à2?
6septembre2018 5 Antilles–GuyaneBaccalauréatS A.P.M.E.P.
ANNEXEÀRENDREAVECLACOPIE
Exercice2
3
2
C2
1
O
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
6septembre2018 6 Antilles–Guyane