Btsinfges 2000 mathematiques ii

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BTS INFORMATIQUE DE GESTION SESSION 2000 EF2 : MATHÉMATIQUES II Durée : 1 heure Coefficient : 1 ÉPREUVE FACULTATIVE Le (la) candidat (e) doit traiter tous les exercices. La qualité de la ...

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BTS INFORMATIQUE DE GESTION

SESSION 2000

EF2

:

MATHÉMATIQUES II

Durée : 1 heure

Coefficient : 1

ÉPREUVE

FACULTATIVE

Le (la) candidat (e) doit traiter tous les exercices.

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements

entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

L'usage des calculatrices est autorisé.

Le formulaire officiel de mathématiques est autorisé.

EXERCICE N° 1

(10 points)

1)

Calculer la valeur exacte de l’intégrale

∫

=

1

0

0

d

e

,

t

t

t

I

, à l’aide d’une intégration par parties.

2)

Donner le développement limité d’ordre 2 de

t

e au voisinage de 0. En déduire le développement

limité d’ordre 3 de

t

t

e

au voisinage de 0, que l’on écrira sous la forme

( )

( )

t

t

t

p

ε

3

+

avec

( )

0

lim

0

=

→

t

t

ε

.

3)

Calculer la valeur exacte de l’intégrale

( )

∫

=

1

0

0

d

,

t

t

p

J

.

4)

Le nombre

J

I

-

est-il inférieur ou égal à

3

10

-

?