Btsinfges 2001 mathematiques ii

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BTS INFORMATIQUE DE GESTION SESSION 2001 EF2 : MATHÉMATIQUES II Durée : 1 heure Coefficient : 1 ÉPREUVE FACULTATIVE Le (la) candidat (e) doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. L’usage des calculatrices est autorisé. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet. EXERCICE N° 1 (9 points) 1 1n x xPour tout entier naturel n, on pose : u = x e dx. (u = e dx). n 0∫ ∫0 0 1) Montrer que u = e – 1 et que u = 1. 0 1 2) A l’aide d’une intégration par parties, montrer que, pour tout entier n ≥ 1, on a la relation de récurrence : u = e− nu . n n−1 3) En utilisant la relation précédente, calculer les valeurs exactes de u , u et u . 2 3 4 Page 1/2 EXERCICE N° 2 (11 points) La société ECOLUX vend des panneaux solaires de 2 types (A ou B). On suppose que la variable aléatoire X qui, à tout panneau solaire de type A, choisi au Ahasard, associe la durée de vie exprimée en mois, suit la loi exponentielle de paramètre 0,0125. On suppose que la variable aléatoire X qui, à tout panneau solaire de type B, choisi au Bhasard, associe la durée de vie exprimée en mois, suit la loi exponentielle de paramètre 0,01. On suppose X et X indépendantes. A BVous avez acheté un panneau A et un ...

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• Publié par: milo
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BTS INFORMATIQUE DE GESTIONSESSION 2001 EF2 :MATHÉMATIQUES II Durée :1 heureCoefficient :1 ÉPREUVE FACULTATIVE Le (la) candidat (e) doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour  une part importante dans l’appréciation des copies. L’usage des calculatrices est autorisé. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet. EXERCICE N° 1(9 points) 1 1 n xx Pour tout entier natureln, on pose : u n =xe dx. (u 0 =e dx). 0 ∫ 0 1)Montrer queu= e – 1et queu= 1. 01 2)A l’aide d’une intégration par parties, montrer que, pour tout entiern≥1,  ona la relation de récurrence :u=e−n u. n n−1 3)En utilisant la relation précédente, calculer les valeurs exactes deu,uetu. 2 34 Page 1/2