Capesext premiere composition de mathematiques 2004 capes maths capes de mathematiques

NNNNNRNRRNObjectifs et notationsCe probl`eme propose essentiellement l’´etude de deux d´efinitions classiques de la fonctionexponentielle. La premi`ere partie ´etablit des r´esultats fondamentaux qui seront utilis´esdans les deux parties suivantes, mais `a l’exception de la toute derni`ere question, ladeuxi`eme et la troisi`eme partie sont totalement ind´ependantes.Les candidats sont invit´es `a lire soigneusement les en-tˆetes de chaque partie et `a seconformer strictement aux exigences qui y sont formul´ees. Toute solution ne respectantpas ces exigences sera rejet´ee.Certaines questions comportent des indications ou des suggestions de solutions. Lescandidatspeuventbiensurˆ nepasentenircompteetproposerdessolutionspersonnelles.∗ bd´esigne l’ensemble des nombres entiers naturels, = r{0} et = r{0,1}.∗+d´esigne l’ensemble des nombres r´eels, et l’ensemble des nombres r´eels strictementpositifs.E d´esigne l’application usuelle partie enti`ere.n d´esignant un entier naturel non nul, on appelle n-uplet de r´eels un´el´ement du produitncart´esien .∗L’´ecriture (u ) d´esigne une suite index´ee par , de terme g´en´eral u et si a d´esignen n>1 nun r´eel positif, (u ) d´esigne une suite index´ee `a partir du premier entier strictementn n>asup´erieur `a a et de terme g´en´eral u . Dans certaines questions, l’indexation de la suitenne sera pas pr´ecis´ee et la notation (u ) utilis´ee.nPartie A : Quelques r´esultats fondamentauxLe but de cette partie est ...