CCENS 2002 mathematiques paris, lyon, cachan classe prepa pc

ULC 221 J.2028 SESSION 2002 Filière PC (Epreuve commune aux ENS de Paris, Lyon et Cachan) MATHEMATIQUES DUREE : 4 heures L’usage de calculatrices électroniques de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé. Cependant, une seule calculatrice à la fois est admise sur la table ou le poste de travail, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats. Tournez la page S.V.P. -2- Avertissement. On attwhera la plus grande importance à la clarté et à la précision des drmonstrat,ions, ainsi qu’à la présentation des copies. R -+ LR désigne une fonct,ion continue, PT-périodique. On examine Dans ce problème, q : certaines proprié& des sollltions de l’équakion différentielle Sous Etudions ensuite comment ces propriétés va.rient dans le cas de l’équation para.métrée par X E R. Par “solut’ion de (I-I) ou de (HA)“, nous entendons des solut,ions de classe C’, déhiessur ll?, à valeurs réelles ou complexes. Nous dirons qu’une solution u de (H) ou de (HA) Il’est, pas nulle s’il existe t tel que [l(t) # 0. Propriétés élémentaires il existe une et’ une seule solution u de (HA) qui prenne, 011 rappelle q11e. d’aprb le cours, ainsi q11e sa dérivke. des valeurs prescrites « et h en ~111 point donné SO : cl(.ro) = u, u’(.ro) = h. litilisant ce résllltat. nous notons ~~0.~~1 les solutions de (H) définies pa.r les conditions U”(0) = Il:(o) = 1. g)(O) = 111(O) = 0. et, nous formons la matrice U(,(‘LT) Ul(27r) -21 = u ...