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CCMP 2001 mathematiques i classe prepa pc

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J.5034 A2OOlMathPCl ÉCOLENATIONALEDESPONTSETCHAUSSÉES. ÉCOLESNATIONALESSUPÉRlEURESDEL'AÉRONAUTIQUEETDEL'ESPACE, DETECHNIQUESAVANCÉE~,DESTÉLÉCOM~~ATION~, DESMINESDEPARIS,DESMINESDESAINT-ÉTIENNE,DESMlNESDENANCY, DESTÉLÉCOMMUNICA~~NSDEBRETA~E. ÉCOLE POLYTECHNIQUE (Filière SD). CONCOURS D’ADMISSION 2001 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES PREMIÈRE ÉPREUVE Filière PC (Durée de l’épreuve : 3 heures) (L’usage d’ordinateur ou de cakulette est interdit). Sujet mis à la disposition des concours : Cycle International, ENSTIM, INT, TPE-EM-‘. Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie : MAmMATIQUES 1 -Filière PC. Cet énoncé comporte 8 pages de texte. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. NOTATIONS Soit Vun espace vectoriel réel ; l’espace vectoriel des endomorphismes de l’espace vectoriel Y est désigné par L( y>. Soitfun endomorphisme de l’espace vectoriel V; l’endomorphisme notéfk, où k est un entier naturel désigne l’endomorphisme unité Idv si l’entier k est nul, l’endomorphisme obtenu en composantfk-fois avec lui-même si l’entier k est supérieur ou égal à 1 : fO = Idv; fk+’ = fk of: Soit E l’espace vectoriel des polynômes réels ; étant donné un entier naturel n, soit E, l’espace vectoriel des polynômes réels de degré inférieur ou égal à n : E = ...

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