CCSE 2000 mathematiques 2 classe prepa psi

Description

Concours Centrale - Supélec 2000 Épreuve : MATHÉMATIQUES II Filière PSI l des points Mi(hi) le point M = h,M, + ... + hpMp barycentre des points Mi Le but du problème est d’établir certains résultats sur les polytopes de IRn (voir affectés des coefficients hi, ce qui se traduit vectoriellement par la relation définition plus loin) notamment lorsque n = 2. Dans le problème on considère à la fois la structure vectorielle et la structure p+ - OM = C hiOMi. affine de IRn ; ainsi les éléments de IRn pourront être considérés soit comme i= 1 des vecteurs, soit comme des points, ce qui permettra d‘utiliser les notations Lorsque les hi sont tous positifs (Yi& 2 O) , on parle de combinaison convexe. classiques résultant de ce double point de vue : -+ 3 ---3 Ensemble convexe : soit C un sous-ensemble non vide de points de IRn. On AB = B-A ; O = O (origine) ; OM = M-O = M, etc ... dit que C est s’il est stable par combinaison convexe. Cela signifie L’espace IRn est muni de sa structure euclidienne canonique. Il est orienté (si que pour tout p de IN*, pour tout p-uplet (MI, ..., M,) de points de C et nécessaire) par la base canonique, considérée comme base orthonormale pour tout p-uplet (LI, ..., h,) de réels positifs, de somme égale à 1 on a directe. Ainsi, le produit scalaire décrit : P n ChiMi€ C. (Ulv) = C upi, si U = (ul, ...,un) et V = (uI, ..., un). i= 1 i=l Polytope : on appelle polytope l’ensemble des combinaisons convexes d’une partie finie {M,, ... ...

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• Publié par: aiolos
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