Corrigé BTS 2017 Mathématiques Groupe B
3 pages
Français

Corrigé BTS 2017 Mathématiques Groupe B

Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement
3 pages
Français
Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement

Description

BTS INDUSTRIELS

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 09 mai 2017
Nombre de lectures 12 661
Langue Français

Extrait

BTSIndustriels


Session 2017


Épreuve :Mathématiques Groupe B




Durée de l’épreuve : 2 heures

PROPOSITION DE CORRIGÉ

Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusion interditesans
autorisation.

1

Exercice 1 (10 points)

Partie A


1. - 4* 10a) delta = 3 ² *-0.2 = 1 d’où 2 solutions : (-3 -1) / 2* 10 = 4 / 20= - 0.2et
(-3 +1) / 2* 10 =- 2/ 20= - 0.1

- 0,2 t- 0,1 t
lede (E0) est :y(t)1k+k1
b) La solution généra1ek2e, oùetk2sont 2 réels
quelconques.
2. 10g’'(t)+3g'(t)# 0,) g(t)10 + 0 +0,2*511donc g est solution de (E).
- 0,2 t- 0,1 t
3. La solution généralede(E) est alors :y(t)15+ k1ek2e , k1etk2sont 2 réels
+
quelconques.
4. Le logiciel fournit k1=- 3etk2= 6.Pour un temps de 2h on calcule:
- 0,1*2- 0,2*2
y(2)15+ 6e -3e ≈7,9d’où une hauteur de liquidede 7,9m au bout de
2h.


Partie B

1. On a f(0) = - 10 +12= la nacelle est à 2m de hauteur à t =2 donc 0.
,
,

lim li lim
a) Comme→ =0,o n am
→ =
→ 0ce qui

impliqu

e quelim= 5
b)C admet D pourasymptote horizontale d’équation y = 5.

- 0,1t- 0,2t- 0,1t- 0,2t
2. h‘ (t) =6*(- 0,1)e -3*(- 0,2)e =- 0,6e +0,6e

- 0,2 t- 0,1 t
=0,6(e-e )

3. Commeh ‘ (t)≤0 pourt≥0, on a donc le tableau suivant:

x
Signe de
f ‘(x)

f(x)

0∞
--

8

5

ème
Partie C1°C’est la 3proposition qui est la bonne.

ème
2° C’est la 3propositionqui est la bonne. (tangente horizontale)

Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusion interditesans
autorisation.

2

3° Commeau voisinage de0, on a : h(t) – 8 = - 3/100 * t ²≤0 , alors Cestau-dessous de la
tangente T (et elle le reste puisque h décroît).

Exercice 2(10 points)

Partie A


1. P ( T≤2000 ) = 1 -≈ 0,3297

2. La probabilité que la durée de bon fonctionnement dure plus de 10000 heures est :

P ( T≥10000) =≈ 0,1353

3. La durée moyenne de bon fonctionnement de cette machine est E(T) = 1 /λ= 5 000
heures.

Partie B

1° Le prélèvement d’une bille est assimilé à une expérience de Bernoulli, lesuccès étant
luimême assimilé à l’obtention d’une bille défectueuse (probabilité 0,05% = 0,005). On répète
cette expérience 1000 fois, doncXsuit la loi binomiale de paramètresn11000 etp10,005.

1000
2° a )On a P (X= 0) = (1 - 0,005)≈qui correspond à l, ce 0,0067a probabilité qu’il
y ait aucunebille défectueusedans un échantillon de 1000 billes.

b) La probabilité qu’il y ait au moins unebille défectueuse est :
1000
P (X≥1) = 1 - P (X= 0) = 1–(1 – 0,005)≈ 0,9933

3° a) La moyenne pour la loi binomiale de paramètresn11000 etp10,005est n*p = 5 et
l’écart-type est√(n*p*(1 – p))=√(5 * 0,995)≈2,2, d’où l’approximation choisie.

b) La probabilité qu’il y ait au plus 7 billes défectueuse est avec cette approximation:

P (Y≤7,5)≈ 0,8721

99
(avec NormalFrép( -10, 7.5, 5 , 2.2 ) ou NormCd suivant la calculatrice utilisée)


Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusion interditesans
autorisation.

3

  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • Podcasts Podcasts
  • BD BD
  • Documents Documents