Corrige BTS DOMOTIQUE Mathematiques 2003

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BTS - groupement B 2 - 2003Correction de l’´epreuve de Math´ematiquesExercice11. D´efaut d’approvisionnement(a) Calcul de P (E )1P (E ) =P (A∩B)1=P (A)×P (B)car A et B sont ind´ependants.= 0,04×0,02= 0,0008(b) Calcul de P (E )2P (E ) =P (A∪B)2=P (A)+P (B)−P (A∩B)= 0,04+0,02−0,0008= 0,05922. Pannes de la machine sur une dur´ee de 100 jours.(a) Calcul de P (X≤ 2)P (X≤ 2) =P (X = 0)+P (X = 1)+P (X = 2)= 0,6065+0,3033+0,0758= 0,9856(b) La machine a au plus 4 pannes pendant la p´eriode de 100 jours cons´ecutifsOn demande le calcul de P (X≤ 4)P (X≤ 4) =P (X = 0)+P (X = 1)+P (X = 2)+P (X = 3)+P (X = 4)= 0,6065+0,3033+0,0758+0,0126+0,0016= 0,9998(c) Plus petit entier n tel que : p(X≤n)≥ 0,99On a vu que P (X≤ 2) = 0,9856 donc P (X≤ 2)≤ 0,99De plus : P (X≤ 3) =P (X≤ 2)+P (X = 3) = 0,9856+0,0126= 0,9982 donc P (X≤ 3)≥ 0,99Le plus petit entier n tel que : p(X≤n)≥ 0,99 est donc 3.3. Embouteillage: calcul de la probabilit´e qu’une bouteille satisfasse a` la norme.Y −1,5La variable al´eatoire Y suit la loi normaleN (1,5;0,01) donc la variable al´eatoire T = suit la loi nor-0,01male centr´ee r´eduiteN (0;1).La probabilit´e demand´ee est: p =P (1,47≤Y ≤ 1,53)=P (−3≤T≤ 3)= 2π(3)−1= 2×0,99865−1−3= 0,997 `a 10 pr`es.4. Fiabilit´e(a) Probabilit´e qu’une machine fonctionne plus de 200 jours sans panne.−0,005×200 −1On demande P(T > 200) =e =e ≃ 0,3679(b) Calcul de t tel que P(T >t) = 0,8−0,005t −0,005tOn a : P(T >t) =e = 0,8 donc lne = ln0,8 soit−0 ...

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BTS  groupement B 2  2003 Correctiondel´epreuvedeMathe´matiques
Exercice1 1.Dtutd´efavosiparpmeneoinn (a) CalculdeP(E1) P(E1) =P(AB) =P(A)×P(BraeABtosc)endants.ntind´ep = 0,04×0,02 = 0,0008 (b) CalculdeP(E2) P(E2) =P(AB) =P(A) +P(B)P(AB) = 0,04 + 0,020,0008 = 0,0592 2.e´ru1edeoj00.srudmeaelsainnncPhauresedun (a) CalculdeP(X2) P(X2) =P(X= 0) +P(X= 1) +P(X= 2) = 0,6065 + 0,3033 + 0,0758 = 0,9856 (b)Lamachineaauplus4pannespendantlape´riodede100jourscons´ecutifs On demande le calcul deP(X4) P(X4) =P(X= 0) +P(X= 1) +P(X= 2) +P(X= 3) +P(X= 4) = 0,6065 + 0,3033 + 0,0758 + 0,0126 + 0,0016 = 0,9998 (c) Pluspetit entierntel que :p(Xn)0,99 On a vu queP(X2) = 0,9856 doncP(X2)0,99 De plus :P(X3) =P(X2) +P(X= 3) = 0,9856 + 0,0126 = 0,9982 doncP(X3)0,99 Le plus petit entierntel que :p(Xn)0,99 est donc 3. 3.Embouteillage:calculdelaprobabilite´quunebouteillesatisfassea`lanorme. Y1,5 Lavariableale´atoireYsuit la loi normaleN(1,5; 0,´laeotaeeri)d01clonaravbliaTla loi nor= suit 0,01 malecentre´ere´duiteN(0; 1).
Laprobabilit´edemande´eest:p=P(1,47Y1,53) =P(3T3) = 2π(3)1 = 2×0,998651 3 = 0,99a17`.0p`rse 4.Fiabilit´e (a)Probabilit´equunemachinefonctionneplusde200jourssanspanne. 0,005×2001 On demandeP(T >200) =e=e0,3679 (b) Calculdettel queP(tT >) = 0,8 0,005t0,005t On a :P(tT >) =e= 0,8 donc lne= ln0,8 soit0,005t0= ln,8 ln 0,8 do`ut=− ≃44,.tuafordn6ra4joui`a4rd´erspa 0,005