Corrige BTSBIOTECH Mathematiques 2000

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MATGRDSession 2000BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEURSOUS ÉPREUVE : MATHÉMATIQUESCorrectionBTS 34572.doc 1-çppłpsæ-Łæçpöpłp÷--æÞłæçŁ-ç-ö-ł-÷·Þp-Þsps-sŁsö·÷sŁsös÷s-œ-ßpø-Œsº-Ø-··-EXERCICE 1 (9 points) Etude du résultat de la pesée d’un objet de masse m (exprimée en grammes).On admet X suit la loi normale de moyenne m et d'écart type .m = 72,40 = 0,08PARTIE A ( Dans cette partie, on suppose que et .)X 72,4T =Posons : T suit la loi normale centrée réduite.0,081) Calculer la probabilité des événements suivants (les résultats seront arrondis au millième le plus proche) :p(X >72.45)=0,265a) p(X > 72 .45)= p(T > 0,0625)= 1 (0,625)= 1 0,735 d’où : ( )p X <72,25 =0,031b) p(X < 72,25)= p(T < 1,875)= p(T > 1,875)= 1 (1,875)= 1 0,969 d’où : p(72,30 < X <72,50)=0,789c) p(72,30 < X < 72,50)= p( 1,25 < T < 1,25)= 2 (1,25) 1 d’où : 2) Déterminer le réel strictement positif h (arrondi au centième) tel que la probabilité pour que X prenne une valeur dans l'intervalle [m h,m + h] soit égale à 0,989.h h hp(m h < X < m + h) = p < T < = 2 10,08 0,08 0,08h h hh = 20On a donc : 2 1 = 0,989 = 0,9945 = 2,54 d’où h = 0,08 2,54 et 0,08 0,08 0,08l'intervalle I = [m h,m + h] devient I = [72,2,72,6 ]PARTIE B ( on suppose que m et sont inconnus). On a relevé dans le tableau suivant les résultats de 10 pesées d'un même objet :masse en 72,20 72,24 72,26 72,30 72,36 72,39 72,42 72,48 72,50 72,54grammesm ...

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MATGRD

Session 2000

BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR

SOUS ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES

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