Corrige BTSEAU Mathematiques 1998

Description

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Extrait

B.T.S. METIERS DE L'EAU

Durée : 2 heures

MATHEMATIQUES

 Session1998

SESSION 1998

Coefficient : 1,5

Correction exercice 1

A - Eléments théoriques s æ s ö 1) ;2) ;3) suitla loi normale ç ÷ , avec 0,65 E(X) 1m (X) N; s1 s1 ç m ÷ X n è n ø 1 % m B- Application : justesse d'une autre méthode de dosage. =10,7 mg.L

l )n= 19 X % 10,7X % 10,7 T 1 1 Soit 0,65 0,149 , la variable centrée réduite associée à X 19 P £ X £ P T , d’où : Pro ( , £ X £ ! ³ , 5 10,4 112,013 2,0132 (2,01) 10,9558 ( ! 1 ( £% £ ! 1 P% 1 x 1 10,47 2) 10,47 Î [ 10,4 ; 11 ] , et au risque de 5 %, la seconde méthode donne des résultats satisfaisants.

C- Application : le nombrende mesures à effectuer.

P ( X % 0,5 £m£ X # 0,5 ! 1 P ( m% 0,5 £ X £m# 0,5 ! X %m X %m T 1 1 n Soit s s , la variable centrée réduite associée à X n 0,5 0,5 0,5 P ( m% 0,5 £ X £m# 0,5 ! 1 p( % n £ T £ n 1 2 P (n) % 1 s s s 0,5 0,5 Prob ( X % 0,5 £m£ X # 0,5 ! ³ 0,98 Þ 2 P (n) % 1 ³ 0,98 Þ P (n) ³ 0,99 s s Or, P (2,33) 1 0,99 0,5 2,33 s n, , On doit donc avoir : n ³ 2,33 Þ n ³ , avec s1 0,65 , d’où : s 0,5 n est un entier : n ³ 10 , et il faut au moins 10 mesures pour connaître la concentration en azote à un niveau de confiance de 98%

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