Corrige BTSOPTILU Optique geometrique et physique 2007

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• Publié par: aphrodite
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Extrait

Corrig¶e de l’¶epreuve d’Optique / BTSOL 2007 J.Hormiµere (21 mai 2007) A - Optique g¶eom¶etrique ¶Etude de l’oculaire 1. Le symbole de l’oculaire p=q=r et son paramµetre a sont tels que : 0 0p;q;r sont premiers entre eux; f =p a; e=O O =q a; f =r a.1 21 2 0 0f = 45 mm = 3£ 15 mm e = 30 mm = 2£ 15 mm f = 15 mm = 1£ 15 mm1 2 Le doublet a donc pour symbole 3/2/1 et pour paramµetre a = 15 mm. 2. Les formules de Gullstrand donnent la distance focale image et les positions des points cardinaux. 0 0f f 45£151 20f = = = + 22,5 mmoc 0 0f +f ¡e 45+15¡301 2 0f 22;5 O H = e = 2 a = + 45 mm1 oc 0f a2 0O F =O H +H F =O H ¡f = 45 { 22,5 = + 22,5 mm1 oc 1 oc oc oc 1 oc oc 0f 22;5 0O H = ¡e = 2 a = { 15 mm2 oc 0f 3 a1 00 0 0 0 0O F =O H +H F =O H +f = { 15 + 22,5 = + 7,5 mm2 2 2oc oc oc oc oc oc Remarque L’oculaire est un doublet n¶egatif (son foyer principal objet est virtuel); il est de type Dollond (ou Huygens). ¶Etude de l’instrument 0 01. F F =F O +O O +O F = { 320 + 305 + 22,5 = + 7,5 mmoc 0 0 1 1 oc0 0 L L L0 1 2 H' F F' H'oc oc oc oc O O F' O0 1 0 2 Δ 1Remarques 0 0- F est confondu avec H0 oc - La distance calcul¶ee est l’intervalle optique ¢ de l’instrument. 02. (a) Comme l’observateur emm¶etrope n’accommode pas, l’image instrumentale P qu’il re- garde est µa l’inflni. En cons¶equence, l’image objective P est dans le plan focal objet0 de l’oculaire, et l’objet, dans le plan focal objet de l’instrument. L Oc0 0P ·F ¡! P ·F ¡! P ·10 oc En appliquant µa l’objectif la formule de conjugaison de Newton, on obtient : 02 2¡f ¡32002 00 0F P:F P =F P:F F = ¡f =) F P = = ={13653mm0 0 0 oc 000 0 0 7;5F Foc0 PO =PF +F O = 13 653 + 320 = 13 973 mm, soit environ 14 m.0 0 0 0 0f 3200(b) Le diamµetre d’ouverture de l’objectif est ´ = = = 32 mm0 N 10 Dans le premier espace interm¶ediaire, la pupille est le diaphragme, conjugu¶e dans cet espace, vu de P sous l’angle le plus petit.0 Or, comme L et L sont dans le premier milieu interm¶ediaire, ils sont confondus avec0 1 leurs conjugu¶es respectifs dans le espace interm¶ediaire. Les angles µa comparer sont : 16 6 fl , tel que tanfl = = 0,0489 fl , tel que tanfl = = 0,26670 0 1 1 327;5 22;5 L’angle le plus petit est celui dont la tangente est la plus petite : c’est assur¶ement fl .0 L est bien diaphragme d’ouverture, et le diaphragme restant L { puisque L n’in-0 1 2 tervient pas { est diaphragme de champ. (c) Dansle premier espaceinterm¶ediaire(espace del’image objective P ), lefaisceau utile0 issu de P s’appuie sur la pupille interm¶ediaire, c’est- a-dire L .0 0 Le faisceau utile µa la limite du champ de pleine lumiµere, de sommet PL s’appuie sur0 la pupille interm¶ediaire L et tangente int¶erieurement la lucarne interm¶ediaire L .0 1 Le rayon du champ de pleine lumiµere R se d¶eduit du sch¶ema ci-aprµes.PL0 0 0En efiet, dans les deux triangles rectangles semblables abb et acc on peut ¶ecrire : ab ac 305 327;5 = , soit = , d’ouµ l’on tire : 0 0bb cc 16¡6 16¡RPL0 R = 5,26 mm et ´ =10;52’ 10,5 mmPL0 PL0 fl fl 0fl flf 7;50fl flLegrandissementtransversaldel’objectifest,envaleurabsolue,jg j= = .y0 fl fl 320F P0 Il s’ensuit le diamµetre du champ de pleine lumiµere objet : ´ 320PL0 ´ = =10;5£ = 448 mm, soit environ 45 cm.PL jg j 7;5y0 2a b c b' c' PL016 6 RPL0 Foc O O P 0 1 0 L L 0 1 305 327,5 0Le demi-champ apparent de pleine lumiµere est ! , tel que :PL R 5;26PL00 0tan! = = =) ! = 13,16”PL PL0f 22;5oc Le champ apparent de pleine lumiµere a donc une valeur d’environ 26,3”. (d) Le cercle oculaire est le conjugu¶e du diaphragme d’ouverture dans l’espace image de l’instrument. En appliquant les formules de Newton : 02 2¡f ¡22;5oc0F CO = = = + 1,55 mmoc ¡327;5F Loc 0 0 0O CO =O F +F CO = 7,5 + 1,55 = 9,05 mm, soit environ 9 mm.2 2 oc oc fl fl 0fl flf 22;5ocfl fl´ =´ =32£ = 2,2 mmCO 0fl flF L 327;5oc 0 (e) La pupille de l’ il est plus petite que le cercle oculaire : elle diaphragme artiflcielle- ment l’instrument. En appliquant l’inverse du grandissement aux pupilles de l’instrument, d¶ej a explicit¶e dans la question pr¶ec¶edente, on trouve comme nouvelle ouverture utile de l’objectif : 327;5 ´P = £2 = 29,11 mm (environ 29 mm).e 22;5 Comme le champ moyen de l’instrument (dans le cas d’un systµeme avec un seul dia- phragme de champ) est obtenu pour une pupille de diamµetre tendant vers z¶ero, la diminution de la pupille va donner un accroissement du champ de pleine lumiµere et une diminution du champ total. Dans le cas de flgure trait¶e, la limite du champ de pleine lumiµere est donn¶ee par l’intersection, avec le plan de l’image objective, du rayon qui passe par les bords sup¶erieurs de la pupille et de la lucarne. Quand la pupille diminue, ce rayon tourne autour du bord de la lucarne interm¶ediaire 3b’, et le point P s’¶eloigne de l’axe optique. D’ouµ l’accroissement du diamµetre duL0 champ de pleine lumiµere. Pupille intermédiaire b' PL0 Lucarne intermédiaire Foc O O P 0 1 0 L L 0 1 3. L’instrumentdonned’unobjetµal’inflniuneimageobjectivesitu¶eedansleplanfocalimage de l’objectif et une image instrumentale situ¶ee dans le plan focal image de l’instrument. L Oc0 0 01 ¡! F ¡! F0 02 2¡f ¡22;50 02 oc0 0 0 0F F :F F =¡f =) F F = = = + 67,5 mmoc oc oc oc0 0 ¡7;5F Foc 0 0 0 0 0O F =O F +F F = 7,5 + 67,5 = + 75 mm2 2 oc oc L’image instrumentale, situ¶ee aprµes le verre d’ il, est bien r¶eelle. Sa dimension peut ^etre calcul¶ee µa partir de la focale de l’instrument d’optique : 0 0¡f f ¡320£22;50 oc0f = = = { 960 mm ¢ 7;5 0 0 ¡3y =jf j: (rad)=960£9;3 10 = 8,93 mm, soit environ 9 mm. B - Optique physique 1. Construction par les surfaces d’onde. Les rayons des cercles sont inversement proportionnels aux indices de r¶efraction. Voir construction aµ la fln. 2. Le rayon ordinaire est polaris¶e perpendiculairement µa l’axe du cristal. Les deux rayons ¶etant polaris¶es µa angle droit, on en d¶eduit la polarisation du rayon extra- ordinaire. 43. Comme le plan d’incidence est perpendiculaire µa l’axe du cristal, les r¶efractions des rayons 0 0ordinaire et extraordinaire suivent la loi de Descartes-Snell (nsini=n sini). Le rayon ordinaire passe en J dans un milieu plus r¶efringent (n>n ) : il se rapproche donco de la normale, et est d¶evi¶e vers le haut. Le rayon extraordinaire, au contraire, passe dans un milieu moins r¶efringent (n < n ); ile s’¶eloigne de la normale, et est d¶evi¶e vers le bas. µA la sortie du second prisme en K et K , les deux rayons passent dans un milieu moinso e r¶efringent (1