Corrige BTSREA Mathematiques 2004

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BTS — groupement CCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2004Exercice 1 (11 points)1. (a) 14% de boules non conformes(b) On trouve `a la calculatrice : x¯≈ 72,96 et σ≈ 0,192. (a) On pr´el`eve 50 boules au hasard, ce qu’on assimile a` un tirage avecremise : chaque ´epreuve ´el´ementaire peut ...

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BTS — groupement C
Correctione´preuveMath´ematiques Session 2004
Exercice 1 (11 points) 1. (a)14% de boules non conformes (b)Ontrouvea`lacalculatrice:x¯72,96 etσ0,19 2.(a)Onpr´ele`ve50boulesauhasard,cequonassimilea`untirageavec remise:chaquee´preuvee´le´mentairepeutde´bouchersurdeuxissues: soitlaboulenestpasconforme(succe`s)avecuneprobabilit´ep= 0,elletiosrp:tselilitobab2;1´eq= 10,12 = 0,88. La variable ale´atoireassociantlenombredeboulesnonconformesssuitdoncune loibinomialedeparam`etres50et0,12. (b) OnapprocheXpar une loi de Poisson. i.Param`etre:λ= 50×0,12 = 6 ii.«plus de 5 boules non conformes»se traduit par :«au moins 4 boules sont conformes»p(X>5) = 1p(X <4) = 10,4460,55 D73 3. (a)SiDsuitN(73; 0,2), alorsT= suitN(0; 1)et 0,2 p(72,76D <73,3) =p(1,56T <1,5) = 2Π(1,5)1'0,866 D73 (b) Ici,T= . σ 0,3 0,3 0,3 p(72,76D <73,3) =p(6T <)) = 2Π(1 = 0,9. σ σσ 0,3 On trouve Π() = 0,95, soitσ'0,182 σ √ √ 50 50 4. (a)p({D>73a}) =p({D673 +a}) =p(T6a) = Π(a) = 0,2 0,2 0,`ou95da'0,047. (b) Si la moyennemllnonaite´hcedlesulboessdreetm`aidsedm> 72,953, on accepteH0, sinon (m <72,953), on accepteH1. (c) Ici,m= 72,96>72,953. On accepte doncH0au seuil de risque de5%:Ilnyapaslieudepenserquelediame`tredesboulesest inf´erieura`73mm.
Exercice 2 (9 points) 00 0 Soitle´quation:(E) 5z+ 6z+z= 2
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