Corrige ENAC Physique 2002 ICNA

Description

ICNA - SESSION 2002 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Électrostatique. 1. La distribution de charges admet le plan médiateur et le plan contenant le segment et le point O comme plans de symétrie. E, vecteur vrai, appartient à ces plans donc à leur intersection : E(O) est colinéaire à HO. HAHO 2Dans la suite on travaillera dans le repère orthonormé direct (H,e ,e ,e ) avec e = et e = . x y z x zHO HA 22. Un élément du segment de longueur dz, entourant le point courant P, porte la charge dq = λdz. Il crée en O le champ électrostatique élémentaire : a e − ze x zλ dz PO λ dz 2 dE()O = = 3 3 / 24πε 4πε 20 PO 0  a 2 + z 4 Le champ total en ce point est E(O) = E(O)e avec : xa / 2⌠A2 λa  dzE()O = dE()O .e = x ∫ 3 / 28πε 20  aA  21  ⌡ + z 4−a / 2  −3 / 22 a 8 2z a dθ2 3 Or, + z = cos θ et = tan θ soit dz = . Il en résulte que :   3 24 a 2a cos θ π / 4λ λE()O = cos θ dθ = ∫2πε a0 2πε a0−π / 43. Le champ E (O) est porté par l'axe de symétrie c'est-à-dire la droite (A O). Son intensité est telle T 1que : 2 λE ()O = E()O = T πε a2 04. Au centre du carré le champ total est nul. 5. Le champ électrostatique créé en O par la demi-droite (A A ) s'obtient en intégrant le champ 1 2élémentaire de la question 2, soit : +∞⌠π / 2λ λ z dz λE()O = cos θ dθe − e = ()1+ 2 e −e x z x z 3 / 2∫2πε a 4πε 2 2 2πε a0 0   0−π / 4  a 2 ⌡ + z −a / 2 4 Sa composante suivant A O est alors : 1AOλλ11EO==EEO. O.u=1+2e−.e+=() () () () ...

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Extrait

Électrostatique.

CORRIGÉ

1.La distribution de charges admet le plan médiateur et le plan contenant le segment et le point O comme plans de symétrie.E, vecteur vrai, appartient à ces plans donc à leur intersection :E(O) est colinéaire àHO.

Dans la suite on travaillera dans le repère orthonormé direct (H,e x ,e y ,e z ) avece x = OH OH ete z = AH HA 2 . 2

2.de longueur dz, entourant le point courant P, porte la charge dq =Un élément du segment λdz. Il crée en O le champ électrostatique élémentaire : E λ PO    λ a e−e    d O= dz = d 2 x z z ( ) 4 3 z 4 a 2   3 / 2 0 0 z 2 πε PO     πε 4 +   Le champ total en ce point estE(O) = E(O)e x avec : a / 2 E(O) A 2 dE(O)e ⌠  = A ∫ . x = 8 λ επ a 0  a 2 dz 3 / 2 1      ⌡ +z 2     −a / 2 4 a d 2 so dz Or,     4 a 2 +z     −3 / 2 = 8 s a 3 θ 2z =tanθit = θ 2 . Il en résulte que : 3  2  cos co et  a θ λ π/ 4  λ θ θ = = E O  2 a ∫ cos d ( ) 0 −π/ 4 2πε 0 a πε 3.Le champE T (O) est porté par l'axe de symétrie c'est-à-dire la droite (A 1 O). Son intensité est telle que : E T (O)E 2 (O ) λ = =  2 πε 0 a

4.du carré le champ total est nul.Au centre 5.Le champ électrostatique créé en O par la demi-droite (A 1 A 2 ) s'obtient en intégrant le champ élémentaire de la question 2, soit : +∞ / 2 E(O) = 2 λ 0 a −π π ∫ / 4 cosθdθe x − 4 λ 0   ⌠ a 2 z z zd 2 3/2 e z = 2 2 λ επ 0 1 a +2e x −e z  πε πε −a ⌡ / 2     4 +     Sa composante suivant A 1 O est alors : E 1 ( O) =E ( O ) . A A 1 O O =E ( O ) .u= 2 2 λ 1 a +2e x −e z 2 1 . ( e x +e z ) = 2 2 λ a 1 πε 0 πε 0

AC