Corrige ENAC Physique 2003 EPL

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EPL - SESSION 2003 CORRIGÉ Électrocinétique : régime sinusoïdal. 1. On a EV=−V=()V−V−(V−V ) avec : th D C D A C AZn 1VV−=−nRI=−EV, −=V−ZI=− E DA21CA1n +1 ZZ+12On en déduit aisément : Z − nZ1 2E = E th ()n +1()Z + Z1 22. On détermine Z en court-circuitant le générateur de tension ; ainsi V = V ce qui nous conduit à th A Bl'équivalence ci-dessous. Z nR1 ABC DCDZthZ R2 On en déduit : nR Z Z1 2Z = + th n +1 Z + Z1 23. On est en présence d'un montage type pont de Robinson. Dans la branche ACB on a : 111ZR=+ , Y==+jC ω 1 21 2jC ω ZR1 22Le pont est en équilibre pour la pulsation ω = ω telle que E (ω ) = 0. Le résultat de la question 1 nous 0 th 0conduit à :    R C 11 2   nY==Z ++−jRCω 12021    R C RCω   2 1 210En identifiant parties réelles et imaginaires on obtient respectivement : R C 121 2n=+ , ω= 0RCRRC2 1 12124. Si C = 2C alors, avec n = 4, il vient R = 2R d'où la fréquence à l'équilibre du pont : 2 1 1 2ω 10N = = = 6,37kHz 0 2π 2πR C1 1 Électrostatique et magnétostatique. 5. Toute rotation autour de l'axe Oz - support du fil - et toute translation parallèlement à cet axe laisse le système invariant donc E = E(ρ) où ρ est la distance du fil au point considéré. Par ailleurs, tout plan contenant l'axe Oz et tout plan orthogonal à Oz sont plans de symétrie pour la distribution de charge ; E, vecteur vrai, appartient à ces plans donc le champ électrostatique est radial, soit E = E(ρ)u . ρLe théorème de Gauss appliqué à la ...

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Extrait

CORRIGÉ

Électrocinétique : régime sinusoïdal.

1.  E On a th =V D −V C =V D −V A −V C −V A avec : n Z V−V= I V ZnRI E V D A − 2 = − n+1 , C − A = − 1 1 = − Z 1 + 1 Z 2 E On en déduit aisément :

Z−nZ E th = ( n+ 1 1 ) Z 1 + 2 Z 2 E

2.On détermine Z th en court-circuitant le générateur de tension ; ainsi V A = V B ce qui nous conduit à l'équivalence ci-dessous.

On en déduit :

C

Z 1

Z 2

A B

nR

R

D

Z th = 1n nR + Z Z 1 Z Z 2 + 1 + 2



C

Z th

D



3.On est en présence d'un montage typepont de Robinson. Dans la branche ACB on a : 1 1 1 Z 1 =R 1 + jCω , Y 2 = Z = R +jC 2 ω 1 2 2 Le pont est en équilibre pour la pulsationω=ω 0 telle que E th (ω 0 ) = 0. Le résultat de la question1nous conduit à : R C =Z=j R C n Y 2 1   R 2 1 + C 2 1  +    1 2 ω 0 − R 2 1 C 1 ω 0    En identifiant parties réelles et imaginaires on obtient respectivement : R 1 C 2 2 1 ω = n= +, 0  R 2 C 1 R 1 R 2 C 1 C 2 4.Si C 2 = 2C 1 alors, avec n = 4, il vient R 1 = 2R 2 d'où la fréquence à l'équilibre du pont : N ω 0 1 =6,37 = =  0 2π2πR 1 C 1 kHz  Électrostatique et magnétostatique.

5.Toute rotation autour de l'axe Oz - support du fil - et toute translation parallèlement à cet axe laisse le système invariant doncE=E(ρ) oùρest la distance du fil au point considéré. Par ailleurs, tout plan contenant l'axe Oz et tout plan orthogonal à Oz sont plans de symétrie pour la distribution de charge ;E, vecteur vrai, appartient à ces plans donc le champ électrostatique est radial, soitE= E(ρ)u ρ . Le théorème de Gauss appliqué à la surface ferméeΣ, cylindre d'axe Oz, de rayonρet de hauteur unité, conduit à : 2π ρEρ =  λ 1  ε 0 On en déduit :

AC