Corrige Polytechnique X Premiere composition de Mathematiques 1999 MP

Rapport de MM. Daniel GOURDIN et Claude WAGSCHAL, correcteurs.Le sujet proposait aux candidats l’étude de quelques propriétés du noyau de Poissonet de l’intégrale de Poisson dans le demi-plan. Une bonne connaissance des théorèmesfondamentaux du calcul intégral, en particulier continuité et dérivation d’intégrales dé-pendant d’un paramètre, était indispensable pour aborder ce problème dans de bonnesconditions; ces théorèmes généraux sont en général connus, mais pas toujours compriscomme les correcteurs l’ont trop souvent constaté lorsqu’il s’agit de les appliquer à desexemples concrets. Quant aux questions 7, 9 et 13 relatives à la continuité uniforme, ellesn’ont été traitées correctement que par quelques candidats.Compte tenu du barème adopté la moyenne est de 9,12 avec un écart type de 2,91;la répartition des notes est la suivante :0≤N< 5 3%5≤N<10 62%10≤N<15 30%15≤ N≤ 20 5%Les trois questions de la première partie n’offraient pas de difficultés particulièreset ont été traitées par la plupart des candidats. Le raisonnement par récurrence de laquestion 3 a été en général bien présenté. Il faut cependant déplorer des erreurs assezfréquentes dans le calcul des dérivées; de telles erreurs de calcul ne sont pas acceptables.La deuxième partie avait pour objet d’établir quelques propriétés de l’intégrale dePoissonΦ lorsquef estunefonctioncontinuebornée.Laquestion4aété bientraitée.Onfdemandait ensuite de vérifier la continuité de la fonction Φ ; si la plupart ...