Corrige Polytechnique X Premiere composition de Mathematiques 1999 PC

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• Publié par: shin
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Extrait

Rapport de MM. Vincent COSSART et Jean-Luc SAUVAGEOT, correcteurs.

Cette épreuve a été mieux réussie que l’an dernier.

On peut cependant reprendre en l’atténuant l’introduction de l’an dernier :

Il ne s’agit plus pour certains candidats de confronter à un problème donné leur érudi- tion, ainsi que l’aptitude au raisonnement ou au maniement du langage acquises en deux ou trois années de préparation, mais de mobiliser toutes leurs ressources intellectuelles afin de pallier un manque de familiarité manifeste avec l’univers des mathématiques.

L’épreuve comprenait des questions réellement difficiles un peu exotiques :12.a, 12.b, 12.c, 13.b, la dernière n’a été traitée que par deux candidats. On pouvait avoir la note 20 en traitant correctement les onze premières questions qui étaient classiques. Ce qu’ont fait certains.

La moyenne de l’épreuve est de 9,2, l’écart-type est de 4,1. Les notes attribuées vont de 0,1 à 20 inclus.

Une dizaine de candidats a obtenu la note 20.

Quelques remarques d’ordre général : encore une fois Cauchy-Schwarz est mal ortho- graphié, beaucoup de candidats utilisent des encres claires qui sont illisibles sur des copies de couleur soutenue (encre turquoise sur une copie bleue...).

Dans quelques copies, rares mais trop nombreuses à notre goût, toutes les questions comportant le résultat dans leur énoncé ont été traitées en proposant comme démons- trations des longues phrases grammaticalement correctes, comportant tous les mots-clés se rapportant au sujet, mais mathématiquement parfaitement incohérentes. Ces copies fatiguent le correcteur et l’incitent à la plus extrême sévérité : une copie de 8 pages a eu la note de 0,1.

Il s’agissait d’un problème d’algèbre vectorielle dans un espace euclidien avec quelques illustrations dans le domaine de la physique.

Examinons en détail les questions. La question1a été mal traitée : beaucoup de candidats se sont montrés incapables n de prouver qu’une forme quadratique est une application continue et que la sphère deR est un compact.

La question2était facile, encore fallait-il signaler qu’on vecteurs propres. Beaucoup de candidats ont bien traité qu’elle impliquait la question1qu’ils avaient admise...

utilisait une baseorthonorméede cette question2sans s’apercevoir