Corrige traitement du signal pour le mecanicien 2007 IMAP

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Final SY53 Pr 2007 Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL /21 Durée : 1H50. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5 EXERCICE 1 Considérons un signal f(t) ayant pour densité spectrale d’énergie la fonction S n suivante : ( )ff S (n ) ff A A/4 n n 2n -3n -2n -n 3n 0 00 0 0 0 1) Déterminer E , l’énergie totale du signal f. f1 Comme S (n) est une densité spectrale d’énergie, il ffsuffit d’intégrer sur pour obtenir l’énergie totale : +¥E = S n dn = l’aire sous la courbe ( )f ff-¥A 3A 9An0E = 6n + n d’où E = ff 0 04 4 4 Ce signal f est appliqué à l’entrée d’un filtre passe-bande idéal de gain 2 et de bande passante n centrée sur 0+2n et -2n . 0 0 1 2) Déterminer la fonction de transfert harmonique H (n) de ce filtre idéal. H (n ) 2 n - 2n n + 2n0 0n 0 H (n) = 2rect + 2rect n n n 0 0 n 2n 3n -3n -2n -n 0 0 0 0 0 0 1 Final SY53 Pr 2007 ...

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Final SY53 Pr 2007

Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL /21 Dure : 1H50. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 5 EXERCICE 1 Considrons un signal f(t) ayant pour densit spectrale d’nergie la fonction S ( ) suivante : ff S f ( ) f A A/4 −3ν−2ν−ν 0 2 3 0 0 0 0 0 1 1)Dterminer E f , l’nergie totale du signal f. Comme S ff ( )  est une densit spectrale d’nergie, il suffit d’intgrer surpour obtenir l’nergie totale : +∞ E f =S ff ( ν ) dν= l’aire sous la courbe  −∞ A 3A 9A 0 E= E f =6ν 0 + ν 0 d’o f 4 4 4 Ce signal f est appliqu  l’entre d’un filtre passe- bande idal de gain 2 et de bande passante centre sur 0 +2νet−2ν. 0 0 1 2)HDterminer la fonction de transfert harmonique ( ) de ce filtre idal. H ( ) 2     −2ν ν +2ν 0 0 H ( ν ) =2 rect   +2 rect   0 ν ν  0   0  −3ν−2ν−ν 0 23 0 0 0 0 0

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