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Category Category Corrige UTBM CAO et modelisation 2005 GM

Corrige UTBM CAO et modelisation 2005 GM

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˛CP42 NOM : Signature : Final A05 (Tout document autorisé) Y P 1A Exercice I : (12 points) 1 En se plaçant dans un contexte de CAO, on désire modéliser une courbe de Bezier ...
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415

Langue

Français

CP42
Final A05
(Tout document autorisé)
NOM :
Signature :
Exercice I :
(12 points)
En se plaçant dans un contexte de
CAO, on désire modéliser une
courbe de Bezier passant par les
points A (0,1) et B (1,0) et
garantissant
une
tangence
horizontale (X’(0)=1 et Y’(0)=0).
1.1)
Quel est le degré
minimal de la courbe de
Bezier pour garantir les
conditions de
modélisation ?
n = 2 car 3 contraintes
1.2)
En écrivant les équations de la courbe de Bezier sous la forme :
X(t)= a
0
.t
n
+ a
1
.t
n-1
+…+ a
n-1
.t +
a
n
Y(t)= b
0
.t
n
+ b
1
.t
n-1
+…+ b
n-1
.t +
b
n
Donnez les coefficients a
i
, b
i
avec i
∈
[0,n] et l’expression mathématique de la courbe.
a
2
=0 ; b
2
=1
X(t)=t
a
0
+a
1
+a
2
=1 ; b
0
+b
1
+b
2
=0
Y(t)=-t
2
+1
a
1
=1 ; b
1
=0 donc a
0
=0 et b
0
= -1
1.3)
Donnez l’expression de la tangente
X’(t)=
1
Y’(t)=
-2t
1.4)
Calculez la tangente à l’arrivée (t=1). Tracez la tangente sur la figure 1.
X’(1) =
1
Y’(1) =
-2
1.5)
Déduisez sans calcul les coordonnées des points de définition de la courbe de
Bezier. Tracez la courbe sur la figure 1.
P
0
=A ;
P
1
=(1/2,1) intersection des deux tangentes ;
P
2
=B
FIG. 1
1
1
X
Y
A
B
P
1
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