Corrige UTBM Fonctions electroniques pour l ingenieur 2005 GESC

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NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Correction Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5 EXERCICE 1 (Exercice inspiré des annales de médian) Considérons le signal e(t) suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1°) En utilisant les propriétés de la Transformée de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), déterminer E(p) la transformée de e(t) (faire apparaître la somme de 3 termes). On décompose e(t) en une somme de 3 fonctions : e (t1 Transformée d'un échelonK 0 0 a E p = -( ) 1 d'amplitude -K/2.2pt -K/2 K Transformée d'une rampee (t2 K E p = ( ) K2 2 ap causale de pente 0 t a 0 a e (t3 Transformée d'une rampe2a 0 -K -Kt -ap0 a E (p) = e causale de pente3 2 ap a-K décalée de "a" K K K K K-ap -apD’où E p = - e - = 1 - e - ( ) ( )2 2 2ap ap 2p ap 2pEL40 Médian 21/11/2005 1 1,5 2°) En utilisant les théorèmes sur la transformation de Laplace, retrouver les trois limites suivantes : Kp Kp K-aplim e t = lim pE p = lim 1 - e - = - ( ) ( ) ( ) + 2pfi +¥ pfi +¥tfi0 ap 2p 2 (résultat vérifiable sur la courbe de e(t)) Kp Kp K K-aplim e t = lim pE p = lim 1 - e - = lim 1 - 1 - ap - ( ) ( ) ...

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• annales

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NOM : Note : Examen Mdian EL40 /20 Correction Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5 (Exercice inspir des annales de mdian) Considrons le signal e ( t ) suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1)utilisant les proprits de la Transforme de Laplace En 1,5 (sans passer par le calcul direct), dterminer E(p) la transforme de e(t) (faire apparatre la somme de 3 termes). On dcompose e(t) en une somme de 3 fonctions : e 1 (t  Transforme dun chelon K 0 0 a  E 1 ( p ) = −  damplitude -K/2 t 2p  . -K/2 K  Transforme dune rampe e 2 (t K   E 2 p= 2  K ( ) 0 de penteap causale t   a 0 a e 3 (t 2a  Transforme dune rampe 0 t −K -ap  -K 0 a E p=e  causale de pente 3 ( ) 2 ap a -K   dcale de "a"  K K −ap K K −ap K D’o E ( p ) = 2 − 2 e− = 2 ( 1−e ) − ap ap 2p ap 2p

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Mdian 21/11/2005