Corrige UTBM Fonctions electroniques pour l ingenieur 2007 GESC

Correction NOM : Note : Examen Médian EL40 /21,5 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5,5 EXERCICE 1 (Exercice partiellement extrait des annales d’examen) Considérons la source de tension parfaite e(t) ayant pour e(t) graphe : A t 0 T 2T 0 -A e(t) est reliée à l’entrée d’un système intégrateur parfait. 1) En utilisant les propriétés de la Transformée de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), déterminer E(p) la transformée de e(t) (faire apparaître la somme de plusieurs termes) On décompose e(t) en une somme de 3 fonctions : e (t1 Transformée d'un échelonA A E p = ( ) 10 t p d'amplitude A.0 e (t2 Transformée d'un échelonT 0 -2A -Tp E p = e d'amplitude -2A( ) t 2 0 p -2A décalée de "T". e (t3 A Transformée d'un échelon0 A -2Tp E p = e d'amplitude A( ) 3 0 t 2T p décalé de "2T". A 2A A A-Tp -2Tp -Tp -2TpD’où E (p) = - e + e = 1 - 2e + e ( )p p p p EL40 Médian Pr 2007 1 2) Déterminer V (p) la transformée de Laplace du signal de Ssortie V (t) du système intégrateur attaqué par e(t). s0,5 Un intégrateur idéal a pour fonction de transfert 1/p V p( ) Ae -Tp -2TpV p = 1 - 2e + eD’où V (p) ...