Corrige UTBM Traitement du signal pour le mecanicien 2007 IMAP

Médian SY53 Pr 2007 Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL /21,5 Durée : 1H50. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 6,5 EXERCICE 1 (Exercice extrait des annales d’examen SY53) Considérons un Système Linéaire Invariant dans le Temps (SLIT) ayant pour réponse impulsionnelle la fonction h(t) suivante : h t( ) 1/ t 0 a 2a1) Déterminer la fonction de transfert de ce SLIT. La fonction de transfert est la transformée de Fourier de 1,5 la réponse impulsionnelle. 1 t-a 1 2 -j2pnah t = tri d’où H n = a sinc an e ( ) ( ) ( ) a a a 2 -j2pnaH n = sinc an e( ) ( ) Représenter graphiquement le module de cette fonction de 0,5 transfert. 2H (n) = sinc (an) 1 n 12 1 2- -a a a a 1 Médian SY53 Pr 2007 Représenter graphiquement l’argument de cette fonction de 0,5 transfert. arg H (n) = -2pna ( ) 1 a n 0 -2p On applique à l’entrée de ce système ...