Dossier pour le CAPES et le CAPLP en ligne Mathematiques http: math unice fr junca

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Niveau: Supérieur, Bac+5
Dossier pour le CAPES et le CAPLP en ligne, Mathematiques junca Dossier Mdp: Caracteres de position et de dispersion (moyenne, mediane, ecart type), pour une serie statistique a une variable: 1 Enonces d'exercices 1.1 Pile ou Face On jette une piece 30 fois de suite. On construit la serie statistique : (x1,x2, · · · ,x30), o xk = 1 si au lancer numero k, on a obtenu pile, xk = 0 si au lancer numero k, on a obtenu face. ( Pour obtenir cette serie statistique, on pourra utiliser la fonction aleatoire de sa calculatrice). 1. Inscrivez vos resultats dans un tableau. 2. Calculez la moyenne et l'ecart type de cette serie statistique. 3. Que pensez vous de la valeur de la moyenne obtenue? 1.2 Notes d'eleves Dans plusieurs etablissement on a collecte, a la fin de l'annee scolaire, toutes les notes de mathematiques au Bac des lyceens par etablissement. On va faire une etude statistique de chaque lycee sonde. 1. Calculer, avec la calulatrice, la moyenne et l'ecart-type des series statistiques ci-dessous: (a) lycee 1: Note xi [0;4[ [4;8[ [8;12[ [12;16[ [16;20[Effectif ni 22 42 37 25 15 (b) lycee 2: 300 eleves ont passe le Bac.

  • structure de la population des gelinottes huppees

  • maintenance des sytemes mecaniques

  • presentation des donnees des tableaux precedents

  • demande au candidat d'expliqur au jury

  • intervention de la maintenance

  • candidat


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DossierpourleCAPESetleCAPLPenligne,Math´ematiques
http://math.unice.fr/ejunca
Dossier Mdp: Caracte`resde position et de dispersion (moyenne,m´ediane,´ecarttype),pourunese´rie statistique a`une variable:
1Enonc´esdexercices 1.1 Pileou Face Onjetteunepie`ce30foisdesuite.Onconstruitlas´eriestatistique:(x1,x2,∙ ∙ ∙,x30), oxk=1isuaalcnreun´moerk, on a obtenu pile,xk=s0ecnaluai´erornumk, on a obtenu face.( Pour obtenir cette se´rie statistique, on pourra utiliser la fonction ale´atoire de sa calculatrice). 1. Inscrivezvos re´sultats dans un tableau. 2.Calculezlamoyenneetl´ecarttypedecettes´eriestatistique. 3. Quepensez vous de la valeur de la moyenne obtenue?
1.2Notesd´el`eves Dansplusieurse´tablissementonacollect´e,a`landelanne´escolaire,touteslesnotesdemathe´matiquesauBacdeslyc´eens pare´tablissement.Onvafaireune´etudestatistiquedechaquelyce´esonde´. 1.Calculer,aveclacalulatrice,lamoyenneetl´ecarttypedess´eriesstatistiquescidessous: Notexi[0;4[ [4;8[ [8;12[ [12;16[ [16;20[ (a) lyce´e1: Effectifni37 2522 4215 (b)lyce´e2:300e´le`vesontpass´eleBac. Notexi[2;4[ [4;8[ [8;12[ [12;16[ [16;20[ Fr´equenceen%613353115 Notesxi[0;4[ [4;8[ [8;12[ [12;16[ [16;18[ (c)lyc´ee3: Effectif cumule´13 3055 7591 (d)lyce´e4:1000e´le`vesontpass´eleBac. Notesxi[0;4[ [4;7[ [7;12[ [12;16[ [16;20[ Fr´equencecumule´e0.120.280.510.741.00 2.Suivantlapre´sentationdesdonne´esdestableauxpr´ece´dents,choisissezunerepr´esentationgraphiqueadapt´eepour chaque lyce´e. 3. Quelest le meilleur lyce´e? 4.Quelestlelyc´eeoulonaleplusdechancedavoiraumoinslamoyenneenmathe´matiqueauBac?
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1.3 Consommationhebdomadaire de Fioul Depuislarentr´ee,chaquesemaine,durant6semaines,legestionnairedunlyc´eenotelaconsommationdeFiouldela chaudi`erexen litres. Il obtient les re´sultats suivants: o Semainen xenl 1 510 2 400 3 350 4 320 5 220 6 180
1.Placezles6pointsdecettes´eriestatistiquedansunrepe`reo,enabscisses,1cmrepre´senteunesemaine,et,en ordonne´es,1cmrepr´esente100L.
2. Calculezla consommation totale de Fioul durant ces six semaines.
3. Aubout de combien de jours le lyce´e at’il consomme´ la moitie´ du Fioul?
4. Calculezla moyenne et l’e´cart type de cette se´rie statistique.
5. Aubout de 13 semaines, estimez la consommation en Fioul du lyce´e.
6.Auboutde50jourslelyce´eauraconsomm´eenvironcombiendeFioul?
1.4 Lesge´linottes huppe´es Ande´tudierlastructuredelapopulationdesg´elinotteshuppe´esabattuesparleschasseurs,Re´ginaldOuellet,duservice delafauneduQue´bec,aentreprisunerecherchesurledimorphismesexueldecetteesp`ece.Parmilesvariablesmesure´es gurelalongueurdelarectricecentrale(plumedelaqueue).Lesre´sultatsobtenusenmmsurun´echantillonde50maˆles juve´niles apparaissent sur le tableau suivant: 153 165 160 150 159 151 163 160 158 149 154 153 163 140 158 150 158 155 163 159 157 162 160 152 164 158 153 162 166 162 165 157 174 158 171 162 155 156 159 162 152 158 164 164 162 158 153 171 164 158 1.Chercherle´tenduedecettese´riestatistique`aunevariable. 2.Regrouperparclassede5mmlase´riepr´ec´edente 3. Calculersa moyenne:xtrtca´enos,eypsx 4.R´epr´esentercesdonn´eesavecundiagrammeenbatonouunhistogramme. 5.Calculerlam´ediane. 6.Onsupposequelonpeutapprocherlare´partitionducaract`ere´etudie´`alaidedelaloinormaledemoyennexet d´ecarttypesx. Expliquez pourquoi environ 95% de cette population a la longueur de la rectrice centrale comprise entrex2sxet x+2sx. Estcebienlecaspourl´echantillon´etudi´e?
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1.5 Re´sultatsau C.A.P.E.S. 2000 Voicidesr´esultatssurune´epreuve´ecriteduC.A.P.E.S: Nombres de copies non nulle: 7490 Note6 4 210 814 1218 16 Nombre 23 95 224 534 1011 1947 3664 5500 6902 1.Calculerlamoyenne,lame´dianeetl´ecarttypedecettes´eriestatistique. 2. Sachantque 2500 candidats ont e´te´ admissibles, estimez la note du dernier admissible:n0. 11 3. Combienyat’il de candidats qui ont une note e´gale a`n0´?se´rp01a`e`aegaln0`a5×`eagelase´?p´r10n0rpe´`1a?s
1.6Maintenancedessyt`emesme´caniquesautomatis´es Lachaˆıne´etudi´eeestdestin´ee`alafabricationdepi`ecesme´talliques.One´tudielalongueurdecespie`ces.Unepi`eceest acceptable si sa longuer varie entre 891.50 mm et 897.50 mm.On noteITtulidedelmpa:ec´lotnareIT:=897.50891.50= 6. Uncontrˆolesurun´echantillonde100pi`ecesfournitlase´riestatistiquesuivante: Longueur (mm)Effectifni [891.50;892.50[ 2 [892.50;893.50[ 15 [893.50;894.50[ 31 [894.50;895.50[ 35 [895.50;896.50[ 13 [896.50;897.50[ 4 On affecte a` chaque classe la valeur de son centre. 1. Donnezla moyennexarttypeetl´ecsire´atseecedsettal(vrseusttiueiqneitascudneiraor).`eme IT 2. Onappelle coefficient d’aptitude machine (C.A.M.) le rapport:, (ce qui se justifie par le fait que 99% des pie`ces 6s ont une longueur appartenant a` l’intervalle[x3s,x+3s]). (a) Calculezle C.A.M. de la machine. (b)Lorsquelamachineestbienadapt´ee,leC.A.M.estsupe´rieuroue´gala`1.Danslecas´etudie´,lamachine n´ecessitetelleuneinterventiondelamaintenance?
2Travaildemand´eaucandidat 1. Parmistous les exercices propose´s, choisir au moins trois exercices pertinent relevant de ce dossier. 2.Lecandidatjustierasonchoixdexercices.Ilexpliqueraaussipourquoiilapr´ef´er´eprendretelexerciceplutˆotque tel autre. 3. Ilsera demande´ au candidat d’expliqur au jury le lien entre les statistiques et les probabilite´s aux travers de certains de ces exercices. 4. Lecandidat est libre de proposer en plus des exercices issues d’ouvrages du secondaire.
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