EDHEC 2000 mathematiques classe prepa hec (ece)

EDHECSchool of managementECOLE DE HAUTES ETUDES COMMERCIALES DU NORDConcours d’admission sur classes prØparatoiresMATHEMATIQUESOption ØconomiqueAnnØe 2000La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document : seule ul tilisation d’une rŁgle graduØe est autorisØe.L utilisation de toute calculatrice et de tout matØriel Ølectronique est interdite.Exercice 1x x1. DØterminer l’ensemble D des rØels tels que e e > 0.x xOn dØ nit la fonction f par : 8x2D; f(x) = ln(e e ).On note (C) sa courbe reprØsentative dans un repŁre orthonormØ (O;~{;~|).2. (a) tudier les variations de f et donner les limites de f aux bornes de D.(b) En dØduire l’existence d un unique rØel vØri ant f() = 0, puis donner la valeur exacte de . p(c) Montrer que le coe¢ cient directeur de la tangente (T) à la courbe (C) au point d abscisse vaut 5.3. (a) Calculer lim (f(x) x).x!+1(b) En dØduire l’Øquation de l asymptote ( ) à la courbe (C) au voisinage de +1.(c) Donner la position relative de ( ) et (C).4. Donner l allure de la courbe (C) en faisant …gurer les droites ( ) et (T).pOn admettra que ’ 0;5 et que ’ 2;2. 8< g (x) = 0 six<5. Soit un rØel, on note g la fonction dØ…nie par : . : g (x) = six> 2xe ...