ENAC physique 2006 epl pilote de ligne

Description

EPL - SESSION 2006 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17,18] [19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30] [31,32,33,34,35,36] 1. Deux corps assimilés à des points matériels A et A , de 1 2masses respectives m et m , évoluent isolément du reste de e1 2 zl'Univers sous la seule action des forces de gravitation qu'elles exercent l'une sur l'autre. On note C le centre de masse du système, r = CA et r = CA les rayons vecteurs des deux 1 1 2 2−11 Acorps et G ≈ 6,67.10 SI la constante de gravitation 2e yr Cuniverselle. Ce problème, à deux corps, se réduit dans le 2référentiel galiléen R* du centre de masse, à l'étude du rϕ 1mouvement d'un point matériel fictif A de masse µ, de rayon A1vecteur rC==Ar−r (figure ci-contre), soumis à la force 12 ex ArrF =−Gmm . 12 3rExprimer µ en fonction de m et m . 1 2−1 −1 11 11a) µ=mm+ b) µ= + c) µ= mm d) µ= −  12 12mm mm12 122. Quelles sont, au cours du mouvement de A, les grandeurs conservatives ? a) L'énergie mécanique de A. b) L'énergie potentielle de A. c) L'énergie cinétique de A. d) Le moment cinétique de A en C. 3. Le référentiel R* est muni du repère cartésien (C,e ,e ,e ). Le mouvement de A s'effectue dans le x y zplan (C,e ,e ). On désigne respectivement par r = r et ϕ=er, , la coordonnée radiale et l'angle x y ( )xorienté, du système de coordonnées polaires. Exprimer l'énergie mécanique E de A. m1 mm 1 mm222 12 22 12a) EG=µrr+ϕ− b) EG=µrr+ϕ− () ()m m22 ...

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• Langue: Français

Extrait

AC

EPL - SESSION 2006

ÉNONCÉ

Questions liées.

[1,2,3,4,5,6]

[7,8,9,10,11,12]

[13,14,15,16,17,18]

[19,20,21,22,23,24]

[25,26,27,28,29,30]

[31,32,33,34,35,36]

1.

Deux corps assimilés à des points matériels A

1

et A

2

, de

masses respectives m

1

et m

2

, évoluent isolément du reste de

l'Univers sous la seule action des forces de gravitation qu'elles

exercent l'une sur l'autre. On note C le centre de masse du

système,

r

1

=

CA

1

et

r

2

=

CA

2

les rayons vecteurs des deux

corps

et

11

6,67.10

SI

−

≈

G

la

constante

de

gravitation

universelle. Ce problème, à deux corps, se réduit dans le

référentiel galiléen

R

* du centre de masse, à l'étude du

mouvement d'un point matériel fictif A de masse

µ

, de rayon

vecteur

1

2

=

=

−

r

C

A

r

r

(

figure ci-contre

), soumis à la force

1

2

3

m

m

=

−

r

F

r

G

.

Exprimer

µ

en fonction de m

1

et m

2

.

a)

1

2

m

m

µ

=

+

b)

1

1

2

1

1

m

m

−





µ

=

+









c)

1

2

m

m

µ

=

d)

1

1

2

1

1

m

m

−





µ

=

−









2.

Quelles sont, au cours du mouvement de A, les grandeurs conservatives ?

a)

L'énergie mécanique de A.

b)

L'énergie potentielle de A.

c)

L'énergie cinétique de A.

d)

Le moment cinétique de A en C.

3.

Le référentiel

R

* est muni du repère cartésien (C,

e

x

,

e

y

,

e

z

). Le mouvement de A s'effectue dans le

plan (C,

e

x

,

e

y

). On désigne respectivement par

r

=

r

et

(

)

x

,

ϕ

=

e

r

, la coordonnée radiale et l'angle

orienté, du système de coordonnées polaires. Exprimer l'énergie mécanique

E

m

de A.

a)

(

)

2

2

2

1

2

m

2

m

m

1

r

r

2

r

=

µ

+

ϕ

−





E

G

b)

(

)

2

2

1

2

m

m

m

1

r

r

2

r

=

µ

+

ϕ

−







E

G

c)

(

)

2

2

2

1

2

m

m

m

1

r

r

2

r

=

µ

+

ϕ

−





E

G

d)

(

)

2

2

1

2

m

2

m

m

1

r

r

2

r

=

µ

+

ϕ

+







E

G

4.

Donner l'expression de l'énergie cinétique

E

k

de A en fonction de r(

ϕ

),

dr

d

ϕ

,

µ

et L

z

composante

sur l'axe (C,

e

z

) du moment cinétique de A en C.

a)

2

2

z

k

2

2

L

1

d

r

1

r

2r

d





µ

=

+









ϕ





E

b)

2

2

z

k

2

2

2

L

1

d

r

1

2r

r d





µ

=

+









ϕ





E

c)

2

2

z

k

2

2

L

1

d

r

1

d

2

r

r













=

+









ϕ

µ









E

d)

2

2

z

k

2

2

L

1

d

r

1

d

2r

r









µ





=

+









ϕ









E

r

2

r

1

r

e

x

e

y

e

z

C

A

2

A

A

1

ϕ