Esc 2001 mathematiques classe prepa hec (stg) mathematiques 2001 classe prepa hec (stg)

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTIONTECHNOLOGIQUELa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies. Les candidats sont invit´es `a encadrer, dans lamesure du possible, les r´esultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d’aucun document;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmat´eriel´electroniqueestinterditpendantcette´epreuve.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.1Exercice 1Partie 12x −xSoit f la fonction d´efinie pour tout x r´eel par: f(x) = (1+x+ )e2On d´esigne par C sa courbe repr´esentative dans un rep`ere du plan.f1.(a) D´eterminer les limites de f en−∞ et en +∞.(b) Etudier les branches infinies deC .f2.0(a) D´eterminer la fonction d´eriv´ee f de f et dresser le tableau de variations de f.(b) D´eterminer une ´equation de la tangente a` C au point d’abscisse 0.fTracer cette tangente dans un rep`ere orthogonal d’unit´es: 2 cm sur l’axe des abscisses et 10 cm surl’axe des ordonn´ees.(c) Donner l’allure de C et ses asymptotes ´eventuelles dans ce mˆeme rep`ere.fOn donne les valeurs suivantes: f(−1)≈ 1,36; f(1)≈ 0,92; f(2)≈ 0,68; f(5)≈ 0,12Partie 2M d´esigne un nombre r´eel positif, n un entier naturel.M M MR R Rn −x 0 −x −xOn d´efinit l’int´egrale:I (M) = x e dx,en convenant que I ...

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE

EPREUVES ESC CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

MATHEMATIQUES

OPTION TECHNOLOGIQUE

Lapr´esentation,lalisibilite´,l’orthographe,laqualit´edelare´daction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appr´eciationdescopies.Lescandidatssontinvit´es`aencadrer,dansla mesuredupossible,lesre´sultatsdeleurscalculs.Ilsnedoiventfaireusaged’aucundocument; L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmate´riele´lectroniqueestinterditpendantcette´epreuve.

Seulel’utilisationd’unere`glegradu´eeestautorise´e.

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