Esc 2003 mathematiques classe prepa hec (s) mathematiques 2003 classe prepa hec (s)

g2. u0u2u0dun100p. ph222h0228210221g300p2212. 1111122n3n2n2p1201 .1n2n0np1. pn1121210gg11EXERCICE 1 f I R t ˛ I R , f ( t ) = t - tp ( + )p p ] [ q ˛] [ , ( q) = q) . p ] [ t = ( q) que f f . f X - . E ( ) . +¥- pt t dt . =+¥ +¥-pt -ptt t dt dt . =- t - tfi+¥+ +3. - ( + ) t+ + k - kt ˛ I t ˛ I R , = ( - ) + ( - ) . - t - t+ + k =Ø ø- ( + ) t+ + k - ( k + ) tŒ œ ˛ I et t ˛ I R f ( t ) = ( - ) + ( - ) . - tp Œ œ+ k =º ß+¥ k( - ) X ue ( X ) = . p ( + )k = et N . A = ) x x f , f ( ) = ( ) . A A B = - ) f , f ( ) = f ( - ) . B B Aæ C = A + B = Ł ł+¥ l'i f ( - ) f )) . B A-t = . X . suit la même loi que C Vérifier que C en déduire une densité de e En effectuant dans cette intégrale le changement de variable òuy (ln( ln ntégrale y Calculer pour tout réel strictement positif V÷ ç ln C la variable aléatoire à densité Soit (c)ö Ux x x telle que pour tout réel une densité able aléatoire à densité admettant est une vari V ln( Montrer que la variable aléatoire (b)e e x x telle que pour tout réel une densité est une variable aléatoire à densité admettant U ln( able aléatoire Montrer que la vari (a)V et de U une densité de ( 0 ; 1 ) . On note une loi normale centrée réduite deux variables aléatoires indépendantes définies sur le même espace probabilisé et suivant V U 4. Soient k å V ...