Esc 2006 mathematiques classe prepa hec (s) mathematiques 2006 classe prepa hec (s)

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTION SCIENTIFIQUEAnnØe 2006La prØsentation, la lisibilitØ, orthol graphe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l apprØciation des copies. Les candidats sont invitØs à encadrer, dans lamesure du possible, les rØsultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d aucun document ;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmatØrielØlectroniqueestinterditpendantcetteØpreuve.Seule ul tilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.1/4EXERCICE 1Les questions 2 , 3 et 4 sont indØpendantes de la question 1.0 10 0 13@ AOn considŁre la matrice H = 0 2 0 et l endomorphisme h deR reprØsentØ par la matrice H relativement1 0 2 p p3à la base canonique deR . On note Øgalement = 1 2 et = 1+ 2.1 2 0 1a 0 bn nn n@ A1. (a) Montrerquepourtoutentiernatureln,ilexistedeuxrØelsa etb telsqueH = 0 ( 2) 0n nb 0 a +2bn n net exprimer a et b en fonction de a et b .n+1 n+1 n n(b) Pour tout entier naturel n , exprimer b en fonction de b et b , puis en dØduire b en fonction den+2 n+1 n nn, et .1 2(c) Pour tout entier naturel non nul n, exprimer a en fonction de n, et .n 1 22. (a) Montrer que H est diagonalisable.(b) Montrer par la mØthode du pivot que les valeurs propres de H sont 2, et .1 23(c) DØterminer une base deR formØe de vecteurs propres de h.3Justi er que ...

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• Publié par: aiolos
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