Escp eap 2002 mathematiques ii classe prepa hec (ecs) mathematiques ii 2002 classe prepa hec (ecs)

Description

6CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION ECONOMIQUEMATHEMATIQUES IIAnnØe 2002La prØsentation, la lisibilitØ, l’orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision desraisonnements entreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document : l’utilisation de toute calculatrice et de tout matØrielØlectronique est interdite.Seule l’utilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.On appelle durØe de vie d un composant Ølectronique la durØe de fonctionnement de ce composant jusqu’à sapremiŁre panne Øventuelle. On considŁre un composant Ølectronique dont la durØe de vie est modØlisØe par unevariable alØatoire T dØ…nie sur un espcae probabilisØ ( ;B;P); à valeurs dansR :+Si F est la fonction de rØpartition de cette variable alØatoire, on appelle loi de survie du composant la fonction DdØ…nie surR par :+8t2R ; D(t) = 1 F(t):+Le problŁme se compose de deux parties pouvant Œtre traitØes indØpendamment.Partie 1 : Cas discretOn suppose dans cette partie que T est une variable alØatoire à valeurs dans N qui vØri e, pour tout entiernaturel n;D(n) = 0:A. Coe¢ cient d’avarieLe composant est mis en ...

Informations

• Publié par: aiolos
• Nombre de lectures: 811
• Langue: Français

Extrait

CHAMBRE DE COMMERCE ET DINDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE LENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON

CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

OPTION ECONOMIQUE MATHEMATIQUESII Année 2002

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.

On appelledurée de viedun composant électronique la durée de fonctionnement de ce composant jusquà sa première panne éventuelle.On considère un composant électronique dont la durée de vie est modélisée par une variable aléatoireTdénie sur un espcae probabilisé(;B; P);à valeurs dansR + : SiFest la fonction de répartition de cette variable aléatoire, on appelleloi de surviedu composant la fonctionD dénie surR + par : 8t2R + ; D(t) = 1F(t): Le problème se compose de deux parties pouvant être traitées indépendamment.

Partie 1 :Cas discret

 On suppose dans cette partie queTest une variable aléatoire à valeurs dansNqui vérie, pour tout entier natureln; D(n)6= 0:

A. Coe¢ cient davarie

Le composant est mis en service à linstantt= 0:Pour tout entier naturelnnon nul, on appellecoe¢ cient davarieà linstantndu composant, la probabilité quil tombe en panne à linstantn;sachant quil fonctionne encore à linstantn1;cest-à-dire le nombre n déni par légalité :

 n =P([T=n]=[T >n1]):

1. Exprimer,pour tout entier naturel non nuln;la probabilitéP([T=n])à laide de la fonctionD: En déduire légalité : D(n1)D(n)  n =: D(n1)

1/5