Escp eap 2005 mathematiques iii classe prepa hec (ecs) mathematiques iii 2005 classe prepa hec (ecs)

6CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION ECONOMIQUEMATHEMATIQUES IIIAnnØe 2005La prØsentation, la lisibilitØ, l’orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision desraisonnements entreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document : l’utilisation de toute calculatrice et de tout matØrielØlectronique est interdite.Seule l’utilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.EXERCICEDans tout l’exercice, E dØsigne un espace vectoriel rØel de dimension n, avec n> 2. Si v est un endomorphismek 0de E, pour tout entier naturel k, on note v el ndomorphisme dØ ni par rØcurrence par v = Id, oø Id reprØsentek+1 kel ndomorphisme identitØ, et v = v v.Les parties A et B de cet exercice sont indØpendantes.Partie A.2Dans cette partie, on suppose que l’entier n est Øgal à 2, et on considŁre un endomorphisme f vØri ant f = 0 etf = 0.1. Montrer qu’il existe un vecteur x de E tel que (x;f(x)) soit une base de E. 0 02. En dØduire que la matrice associØe à f dans, cette base est .1 0Partie B.2Dans cette partie, on suppose quen = 4 et on cherche à rØsoudre l’Øquationu = Id, oøu est un ...