ESSEC 2000 mathematiques ii classe prepa hec (ecs)

ESSEC 2000, math2, Option scientifiqueOn consid`ere un combat entre trois tireurs A, B, C, qui se d´eroule en une suite d’´epreuves de lafa¸con suivante, jusqu’a` ´elimination d’au moins deux des trois tireurs :• Tous les tirs sont ind´ependants les uns des autres.• Lorsque A tire, la probabilit´e pour qu’il atteigne son adversaire est ´egale a` 2/3.•e B tire, la pilit´e pour qu’ile son adv est ´egale `a 1/2.• Lorsque C tire, la probabilit´e pour qu’il atteigne son adversaire est ´egale a` 1/3.•e qu’un des tireurs est atteint, il est d´efinitivement ´elimin´e des ´epreuves suivantes.• A chacune des ´epreuves, les tireurs non encore ´elimin´es tirent simultan´ement et chacun d’euxvise le plus dangereux de ses rivaux non encore ´elimin´es.(Ainsi, a` la premi`ere ´epreuve, A vise B tandis que B et C visent A).Pour tout nombre entier n≥ 1, on consid`ere les ´ev´enements suivants :hh iiABC : a` l’issue de la n-i`eme ´epreuve, A, B et C ne sont pas encore ´elimin´es .nhh iiAB : `a l’issue de la n-i`eme ´epreuve, seuls A et B ne sont pas encore ´elimin´es .nOn d´efinit de fa¸con analogue les ´ev´enements BC et CA .n nhh iiA : a` l’issue de la n-i`eme ´epreuve, seul A n’est pas ´elimin´e .nOn d´efinit de fa¸con analogue les ´ev´enements B et C .n nhh ii∅ : a` l’issue de la n-i`eme ´epreuve, les trois tireurs sont ´elimin´es .nEnfin, ABC est l’´ev´enement certain, AB , BC , CA , A , B , C , ∅ l’´ev´enement impossible.0 0 0 0 0 0 0 0Partie IOn d´etermine dans cette ...