ESSEC 2001 mathematiques ii classe prepa hec (ece)

ESSECM B ACONCOURS D’ADMISSIONOption ØconomiqueMATHEMATIQUES IIAnnØe 2001La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document; l utilisation de toute calculatrice et de tout matØriel Ølectroniqueest interdite. Seule l utilisation d’une rŁgle graduØe est autorisØe.Si au cours de l Øpreuve un candidat repŁre ce qui lui semble une erreur d ØnoncØ, il le signalera sur sacopie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il sera amenØ à prendre .Le but du problŁme est l’Øtude du coe¢ cient de corrØlation linØaire de deux variables alØatoires qu on aborded abord de fa on gØnØrale ( partie I), puis dans un cas particulier (partie II).PARTIE IOnconsidŁredeuxvariablesalØatoiresX etY dØ…niessurunmŒmeespaceprobabilisØetadmettantdesespØrancesE(X) et E(Y) et des variances V(X) et V(Y) et on suppose V(X)> 0 (on rappelle que V(X) = 0 si et seulementsi, avec une probabilitØ Øgale à 1, X est constante). La covariance des deux variables alØatoires X et Y (quecelles-ci soient discrŁtes ou à densitØ) est alors le nombre rØel dØ ni par :Cov(X;Y) =E[(X E(X))(Y E(Y))]; ou encore E(XY) E(X)E(Y):1. Covariance des variables alØatoires X et Y(a) Exprimer Cov( X +Y; X +Y) en ...