FESIC 2000 concours Maths

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FESIC 2000 concours Maths

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Concoursd’entr´eeFESIC2000

1. Soitflancfoontieﬁd´pein:ra

1 1 f(x) =−x+ 1 +. 3|x|+ 1 Detononenseledesbminit´dﬁeCacseperrbouatnese´r.evit ∗ Vrai Faux On a :D=R. 1 VraiFauxLadroiteΔd’e´quationy=−xtomp`atees+1sytaC. 3 Vrai Faux La courbeCest au-dessus de Δ. 1 1  Vrai Faux Pour toutx >−1, on a :f(x) =−. 2 (x3+ 1)

2. Soitfofalitcn´dnoeﬁniepar:

1 f(x) =−x. x−1 Vrai Faux La restriction defvretni’l1;0[ella`aeduneb[esttionijec [0 ; 1[ sur−+1 ; ∞[. Vrai Faux La restriction defal`nt’i;1+reavll]e∞[ admet une r´eciproquede´ﬁniesurR;+]1nsdarseualva`te∞[. 1 VraiFauxL’e´quation1+=xadmet une unique solution. x Vrai Faux Pour touta <l’0,nioatqu´ef(x) =aadmet deux solutions distinctes.

3. Soitfioct´endieﬁnrsulfanoRparf(x) =xsinx,Csa courbe repre´sentativeetΔladroited’e´quationy=x.  Vrai Faux La fonctionfelleﬁ’le´uqve´ir´erentieationdiﬀy+ycos= 2 x. Vrai Faux La courbeC-scom´tinﬁnietniopedeoidrlaetunntΔote muns. VraiFauxLadroiteΔesttangente`aCen chacun de leurs points communs.

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