FESIC mathematiques 2006

·-p---·p˛--TerminaleS mai2006 Concours Fesic Calculatrice interdite; traiter 12 exercices sur les 16 en 2h 30; répondre par Vrai ou Faux sansjustification.+1sibonneréponse,−1simauvaiseréponse,0sipasderéponse,bonusd’1pointpourunexerciceentièrementjuste.Exercice 1 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u, v). Soit la fonctionfqui,àtoutpointM2z +1d’affixez, zdifférentde1,associelepointM’d’affixez’telleque z ' = .z 1a.fpossèdedeuxpointsinvariantsconjugués.b.L’ensembledespointsMd’affixesztelsque z ' ℝ estl’axedesabscisses.c.L’ensembledespointsMd’affixesztelsque z ' = 2 estuncercle.d.AtoutpointM’dupland’affixez’,onpeutassocierunpointMd’affixeztelque f(M) = M ' saufaupointM’d’affixe z ' = 2 .Exercice 2 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u, v). On considère les complexes z de1module2etd’argument , z = z et z = 1+ i .2 1 338 9z z3 1a. = 4 .11z24 7z z1 2b. estunnombreréel.6z34c. z z = 28 16 3 .( )1 3d.L’ensembledespointsMd’affixeztellesque arg z = arg z estladroited’équation y = x .( ) ( )3Exercice 3 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u, v). On considère le point A d’affixea = 5 i 3 .Onappelle:* Blepointd’affixeb ...