FESIC Mathematiques 2008

Frédéric Laroche

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FESIC Mathematiques 2008

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• Publié par: porthos
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Extrait

Terminale Smai 2008 Concours Fesic Calculatrice interdite; traiter 12 exercices sur les 16 en 2h 30; répondre par Vrai ou Faux sans justification. +1 si bonne réponse, −1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’1 point pour un exercice entièrement juste. Exercice 1  Le plan complexe est rapporté à un repère orthonorméO;u,v.

On considère trois pointsA,B etCrespectives d’affixesz=1+i3,z1+i, et AB  π  z=2icos+isin. C   12 12   a. On aarg ( z ) =. C 12 z 33 1−1 A b. L’écriture algébrique deest :+i. z 2 2 B z A  π  c. L’écriture trigonométrique deest :2 cos+isin.   z 12 12 B   OA OC d. On a :=. OB 2 Exercice 2 4 3 2 On considère deux réelsaetbet l’équation [E] :z az+bz+az+1=0 dansℂ. 1 a. Sizest solution de [E] alorszsont aussi.et le 00 z 0 1 b. Si1 2iaussi.est solution de [E] alors 1 2i 1 2 c. Le changement de variableZ z+conduit à résoudre [E’] :Z aZ+b=0 . z 4 3 2 d. Onpeut factoriser l’expressionz az+bz+az+1 pardeux polynômes de degré deux à coefficients réels. Exercice 3  Le plan complexe est rapporté à un repère orthonorméO;u,v. On appelleA lepoint d’affixe 2,Bpoint d’affixe le3−i etCpoint d’intersection de ( leOB) avec la médiatrice de [OA]. On considère dansℂles équations suivantes [E 1 ] et [E 2 ] : [E 1 ] :z z−2et [E ] :argz ) argz+3+i ) . 2 a. L’ensemble des pointsMdu plan dont l’affixezvérifie [E ] est la médiatrice de [OA]. 1 b. L’ensemble des pointsMdu plan dont l’affixezvérifie [E ] est le segment [OB], exclusions faites deOet 2 B. c. L’affixe du pointCvérifie simultanément [E ] et [E ]. 1 2  1  d. Le pointCa pour coordonnées1 ;.   3   Terminale S1 F.Laroche Concours Fesicmai 2008