CHAMBRE DE COMMERCE ET DINDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE LENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON
CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION ECONOMIQUE MATHEMATIQUESIII Année 2000
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.
Exercice 1 1. Montrerque, pour tout nombre réelx >0et tout entier naturelk;lintégrale 1 Z kxt t e dt 5 1 +t 1 est convergente. Pour quelles valeurs de lentierkcette intégralle est-elle aussi convergente pourx= 0? 1 xt R e 2. Onse propose détudier la fonctionFdénie, pourx>0;parF(x) =dt: 5 1 +t 1 Montrer queFest une fonction strictement positive, décroissante et que limF(x) = 0 x!+1
3. (a)Montrer que, pour tout réelt>0;tout réelx>0et tout réelh>0;on a :