CHAMBRE DE COMMERCE ET DINDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE LENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON
CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION ECONOMIQUE MATHEMATIQUESIII Année 2006
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.
EXERCICE Dans cet exercice,ndésigne un entier supérieur ou égal à 2,etdeux nombres réels strictement positifs etB la matrice deMn(R)suivante : 0 1 00: : :: : :0 . . 0.. 8 . . .<bi;j=sij=i+ 1 . . . 0. . .. B=;cest à direB= (bi;j)a=avecbi;j=sij=i1 . . .. . . ..: .. . ..0bi;j= 0sinon B.C . @..0A 0: : :: : :00 On sintéresse aux valeurs propres deBet pour cela, pouraréel, on noteAa=BaIn, oùIndésigne la matrice unité dordren. 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1.Exemple .Dans cette question, on considère la matriceB1 0 1 0= 0 B C @ A 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 (a) LamatriceBest-elle diagonalisable?