HEC 2006 concours Maths 3 ES

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HEC 2006 concours Maths 3 ES

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CHAMBRE DE COMMERCE ET DINDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE LENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON

CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

OPTION ECONOMIQUE MATHEMATIQUESIII Année 2006

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.

EXERCICE Dans cet exercice,ndésigne un entier supérieur ou égal à 2,etdeux nombres réels strictement positifs etB la matrice deMn(R)suivante : 0 1 00: : :: : :0 . . 0.. 8 . . .<bi;j=sij=i+ 1 . . . 0. . .. B=;cest à direB= (bi;j)a=avecbi;j=sij=i1 . . .. . . ..: .. . ..0bi;j= 0sinon B.C . @..0A 0: : :: : :00 On sintéresse aux valeurs propres deBet pour cela, pouraréel, on noteAa=BaIn, oùIndésigne la matrice unité dordren. 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1.Exemple .Dans cette question, on considère la matriceB1 0 1 0= 0 B C @ A 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 (a) LamatriceBest-elle diagonalisable?

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