INSEEC 2000 concours Maths

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INSEEC 2000 concours Maths

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• Publié par: porthos
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Extrait

INSEEC MATHEMATIQUES 1`ere´epreuve(optiontechnologique)

Lescandidatsnedoiventpasfaireusaged’aucundocument;l’utilisationdetoutecalculatriceetdetoutmat´eriel ´electroniqueestinterdite. Seulel’utilisationd’unere`glegradu´eeestautorise´e.

Exercice 1 Ladur´eed’unecommunicationt´ele´phoniqueestassimil´ee`aunevariableal´eatoireXdont la fonction de re´partitionFar:´eepnnodtse  F(x) = 0six60 −x F(x) = 1−esix >0 1.Calculerlaprobabilit´eP(06X62). 2.De´terminerladensit´efde la loi deX. 3.Calculerl’espe´rancemathe´matiquedeXinotn´peugnreaitratiireeaeruptafo(pn)s 4.Onconside`re5000appelsetond´ecidedecomptabiliserlenombred’appelsdontladur´eeestcomprise entre 0 et 2. SoitY.2sapelbmontnalslodpaeper’dassed´epeenedur´ (a) donnerla loi deY (b)d´eterminerl’esp´eranceetl’´ecarttypedeY −2 NB :On donnee= 0,135

Exercice 2    1 0 03 0 2    Onconside`relesmatricesI 1 0 ,= 0 A 3 2= 0 0 0 10 0 1   n n 3 03−1   n nn 1.Ve´rifier,parr´ecurrenceque∀n∈N,on a :A 3 3= 0−1 0 01 2.Onconside`relessuites(U n ) n∈N ,(V n ) n∈N et (W n ) n∈N draeipse´nfi   U n+1 = 3U n + 2W n U 0 = 2, V 0 =−1, W 0 = 3 et∀n∈N , V n+1 = 3V n + 2W n  W n+1 =W n   U n   Ond´esigneparX n la matrice :X n = V n W n (a)V´erifierqueX n+1 =AX n n (b)Etablirparr´ecurrenceque:∀n∈N, X n =A X 0 (c) ExprimerU n , V n etW n en fonction den 1