Partie A 1. 2 (a)D´eterminerdeuxr´eelsaetbtels que :A=aA+bI −1 (b)Ende´duirequeAest inversible et exprimerAen fonction deAet deI. 2. (a) CalculerI+ 3B. 2 (b) ExprimerAen fonction deIet deB. 3. (a)Montrerparre´currencequ’ilexisteunesuite(un)n∈Ntelle que : n ∀n∈N, A=I+unB (On montrera que∀n∈N, un+1=−2un+ 3) (b) Calculerunen fonction den n (c)Ende´duireles9termesdelamatriceA .
Partie B −1 1.Enutilisantlame´thodedupivotdeGauss,montrerquePest inversible et calculerP. Onindiqueratouslesde´tailssurlacopie. −1 2. Calculerla matriceD=P AP. 3. n (a) CalculerDpour tout entier natureln. n n−1 (b)Ve´rifierparre´currenceque:∀n∈N, A=P DP. n (c) RetrouveralorsA.