Le candidat traitera obligatoirement trois exercices OBLIGATOIREMENT L'exercice et l'exercice

Description

Niveau: Secondaire, Lycée

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Le candidat traitera obligatoirement trois exercices OBLIGATOIREMENT L'exercice 1 et l'exercice 2 AUCHOIX : L'exercice 3 ou l'exercice 4. L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve. L'attention des candidats est attirée sur le fait que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part importante dans l'appréciation des copies. Baccalauréat L Antilles–Guyane juin 2004 EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 7 points La figure ci-contre est le schéma d'un cric de voiture. Celui-ci est constitué d'un lo- sange déformable OABC, le pointO étant le point d'appui sur le sol et le point B étant le point par lequel la voiture est soulevée. Lorsqu'on tourne la mani- velle M, les écrous A et C se rapprochent (ou s'éloignent), ce qui fait monter (ou des- cendre) l'appui B, selon l'axe (Oy). C B A O I M x y On donne : OA = OC = AB = BC =25 cm Dans le repère orthonormal (Oxy) d'unité un centimètre, xA désigne l'abscisse du point A et varie de 0 à 25. L'ordonnée du point B est notée yB. Pour xA = 0, on a : yB = 50 et pour xA = 25 on a : yB = 0.

• traits de construc- tion utiles


• théorème de pythagore dans le triangle aib


• analyse en laboratoire


• capital acquis au bout

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Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2004
• Nombre de lectures: 129
• Langue: Français

Extrait

Lecandidattraiteraobligatoirementtroisexercices
OBLIGATOIREMENTL’exercice1etl’exercice2
AUCHOIX: L’exercice3oul’exercice4.
L’usagedelacalculatriceestautorisépourcetteépreuve.
L’attention descandidatsestattiréesurlefaitquelaqualitédelarédaction,la
clartéetlaprécisiondesraisonnements entrentpourunepartimportantedans
l’appréciation descopies.
BaccalauréatLAntilles–Guyanejuin2004
EXERCICE1OBLIGATOIRE 7points
Lafigureci-contreestle
schémad’uncricdevoiture.
Celui-ciestconstituéd’unlo- y
sange déformable OABC, le
BpointOétantlepointd’appui
surlesoletlepointBétantle M
pointparlequellavoitureest C I A
soulevée.
Lorsqu’on tourne la mani-
velle M, les écrous A et C se
rapprochent(ous’éloignent), O x
ce qui fait monter (ou des-
cendre) l’appui B, selon l’axe
(Oy).
Ondonne:OA=OC=AB=BC=25cm
Dans le repère orthonormal (Oxy) d’unité un centimètre, x désigne l’abscisse duA
pointAetvariede0à25.
L’ordonnéedupointBestnotée y .Pourx =0,ona: y =50etpourx =25ona:B A B A
y =0.B
Pourquelecricfonctionnecorrectement,ilfautx >6ety >10.A B
1. a. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle AIB, trouver une
2relationentrex et y etvérifierque y =2 625−x .A B B A
b. En utilisant la relation trouvée à la question a., calculer la valeur de xA
lorsque y estégalà10,puislavaleurdey lorsquex estégalà6.B B A
2. Onconsidèrelafonction f définiepourxappartenantàl’intervalle[0;25]par

2f(x)=2 625−x .

Onadmettraqu’une fonctiondetype u oùu estunefonctiondéfinieetpo-
sitivesurunintervalle,alemêmesensdevariationqueu surcetintervalle.
a. Déterminer ladérivéeu de la fonction u définie sur l’intervalle [0 ; 25]
2 paru(x)=625−x .Étudierlesignedeu (x)quandxvarieentre0et25.
Endéduirelesensdevariationdelafonctionu surl’intervalle [0;25].
b. Endéduireletableaudevariationsdelafonction f.Onpréciseralesva-
leursdelafonctionauxbornesdel’intervalle.
c. Tracer la courbe (Γ)représentativedelafonction f dansunrepèreortho-
normal d’unité graphique 0,5 cm. On précisera sur la courbe les points
d’abscisses18,20,22et24.TerminaleLspécialité
3. a. Calculer l’augmentation q de la hauteur y quand l’abscisse x passe1 B A
de 24 à 22. Vérifier ce résultat sur la courbe (Γ) en faisant apparaître les
constructionseffectuées.
b. Évaluer,àl’aidedugraphiqueenfaisantapparaîtrelestraitsdeconstruc-
tion utiles, l’ augmentation q de y lorsque x passe de 22 à 20, puis2 B A
l’augmentation q dey lorsquex passede20à18.2 B A
c. Lorsqu’on actionne la manivelle de façon régulière, peut-on dire que la
voituremonteàunevitesse constante?Justifiezvotreréponse.
EXERCICEOBLIGATOIRE 7points
Deux amies, Agnès et Bénédicte gagnent 2 000 € à un jeu. Elles partagent cette
sommeendeuxpartségales.
PartieA
Agnès, qui a déjà 3000 € d’économies, ajoute ses 1000 € à ses économies et
place le total sur un livret d’épargne qui rapporte 3,5% d’intérêts par an (intérêts
composés).
Onnoteu lecapitalplacé(u =4000), u lecapitalacquisauboutd’unan,etplus0 0 1
généralementu lecapitalacquisauboutden années.n
1. Calculeru etu .1 2
2. Exprimeru enfonctiondeu .Endéduirelanaturedelasuite(u ).n+1 n n
3. Exprimerletermegénéralu enfonctionden.n
4. Quelseralecapitalobtenuauboutde6ans?(Onarrondiralerésultataucen-
time).
PartieB
Bénédicte choisit un compte épargne dont le taux mensuel est de 0,25 et choi-
sit d’y ajouter à la fin de chaque mois la somme de 50 €. Les intérêts acquis sont
capitalisésàlafindechaquemois.
On note y le capital placé (y = 1000), y le capital acquis au bout d’un mois, et0 0 1
plusgénéralement y lecapitalacquisauboutden mois.n
1. Calculery ety (onarrondiralerésultataucentime).Vérifierquey =1157,89.1 2 3
2. Pourtoutentiernatureln,exprimerv enfonctiondev .n+1 n
3. On considère la suite (w ) définie pour tout entier naturel n par w = v +n n n
20000.
a. Démontrerquelasuite(w )estunesuitegéométriquederaison1,0025.n
Préciserw etexprimerletermegénéralw enfonctionden.Endéduiren n
v enfonctionden.n
b. Calculer le capital acquispar Bénédicte auboutde6 ans(soit 72 mois).
(Onarrondiralerésultataucentime).
EXERCICE3 AU CHOIX 6points
LecélèbretableaudeDAVID:«LesacredeNapoléon»immortalisel’évènement
du2décembre1804.
Surlapériodeconsidérée,touteslesannéesdontlemillésime estmultiplede4sont
bissextiles, saufl’année1900.
Considéronsle2décembre1804commelejourderang1.
1. a. Combien y-a-t-ild’années dontle millésime est comprisentre 1805 (in-
clus)et2003 (inclus)?
Antilles–Guyane 2 juin2004TerminaleLspécialité
b. Parmicesannées,montrerqu’ilya48annéesbissextiles.
er2. Prouverquelerangdu1 janvier 2004est72714.
3. Déterminer l’entier acomprisentre0 et6inclus tel que:72714≡a (modulo
7).
er4. Sachantquele1 janvier2004étaitunjeudi,recopieretcompléterletableau
suivantoùk désigneunnombreentier:
Rang dujour 7k 7k+1 7k+2 7k+3 7k+4 7k+5 7k+6
Jourdela semaine
er5. Queljourdelasemaine,NapoléonI a-t-ilétésacréempereur?
EXERCICE4 AU CHOIX 6points
Un malade souffrant d’angine va consulter son médecin. L’agent infectieux a 4
chances sur 5 d’être un streptocoque. Le médecin décide de faire des analyses en
laboratoire.
Lestechniques delaboratoirecomportentdesrisquesd’erreur
• Lestreptocoque,lorsqu’ilestprésent,a1chancesur5denepasêtredécelé.
• Lestreptocoque,lorsqu’ilestabsent,a1chancesur10d’êtredéceléparerreur.
On note S l’ évènement : «Le streptocoque est présent» et D l’évènement «Le
streptocoqueestdécelé».
PartieA
Dans cette partie, les résultats seront donnés sous forme de fractions irréduc-
tibles.
Lemédecinfaitprocéderàunepremièreanalyse.
1. Traduire les données à l’aide d’un arbre pondéré. Calculer la probabilité de
l’évènement :«Lestreptocoqueestprésentetestdécelé».
33
2. MontrerquelaprobabilitéP(D)quelestreptocoquesoitdéceléestégaleà .
50
3. Lestreptocoqueestdécelé.Quelleestlaprobabilitépourqu’ilsoitprésent?
PartieB
Dans cette partie, les probabilités seront données sous forme décimale, arrondies
aumillième.
Pour confirmer son diagnostic, le médecin fait analyser quatre autres prélève-
mentsfaitssurcepatient.
(Lesquatretestssontréalisésdanslesmêmesconditionsetsontindépendants).
Quelle est la probabilité pour que le streptocoque soit décelé dans exactement
troistestsparmilesquatre?
Antilles–Guyane 3 juin2004