Mathématiques 1999 BTS Maintenance industrielle

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Examen du Supérieur BTS Maintenance industrielle. Sujet de Mathématiques 1999. Retrouvez le corrigé Mathématiques 1999 sur Bankexam.fr.

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• 1999

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 31 octobre 2007
• Nombre de lectures: 46
• Langue: Français

Extrait

Bts ¸´ BrevetdeTechnicienSup ´ erieur–groupementB Session 1999

26 mai 1999

dur´ee:2h

Sp ´ ecialit ´ es:ue,r ‹ Btai'gne ´ inarpenteciment,ChoC,ertsnevuorutrtiuconnegaA ´ mnitenemss,Aontiettnatsideuqinhc ´ ´ navale,Domotique,Enveloppeduba ‹ timent:fac¸adeŒe ´ tanche ´ it ´ e,Equipementtechnique­ ´ energie,Etudeete ´ conomie delaconstruction,G ´ eologieappliqu ´ ee,Industriesgraphiques:communicationgraphique,Industriesgraphiques: productique graphique, Maintenance et apre˚s­vente automobile, Maintenance industrielle, Me´canique et automatismes industriels,Microtechniques,Miseenformedesalliagesmoul ´ es,Moteursa ˚ combustioninterne,Productiquem ´ ecani­ que,R ´ ealisationd'ouvrageschaudronn ´ es,Travauxpublics.

Exercice 1 :(9 points)sudninoitcudorP ‹ otrontceellietrtie ´ eleduqla Les quatres questions de cet exercice sont indeÂpendantes. Uneentreprisedemate ´ rielpourl'industrieproduitdesmodulesconstitu ´ esdedeuxtypesdepie ˚ ces:P 1 etP 2 . 1.Unepi ˚ eceP 1 293tnersieemorpsects,reetm ˚ tiennc,erueugnolasisennosndie ´´ reeocmmbeestco,5 et 306,5. On noteLecqaeuipe ˚ i,quch ˚ aat ´ ereoibairlaelavalP 1 airodndda'nusnleaspireoaudhuacsta,sschoceiioojru ´ nee sa longueur. On suppose queLoyenedemrmaloinoratt ´ 'cee0dten03.e3yptiuslenu −2 D ´ eterminer,a ˚ 10pre ˚ s,laprobabilit ´ equ'unepi ˚ eceP 1 soit bonne. 2.On noteA l'e´ve´nement : « une pieÁce P 1 choisie au hasard dans la production des pieÁces P 1 est deÂfectueuse ». Onnotedem ‹ emeB l'e´ve´nement : « une pieÁce P 2 choisie au hasard dans la production des pieÁces P 2 est deÂfectueuse ». Onadmetquelesprobabilit ´ esdesdeux ´ eve ´ nementsAetBsontp(A) = 0,03 etp(B) = 0,07 et on suppose que ces deuxe ´ v ´ enementssontind ´ ependants. −4 Unmodulee ´ tantchoisiauhasarddanslaproduction,calculer,a ˚ 10pr ˚ es,laprobabilite ´ dechacundese ´ v ´ enements suivants : E 1 :« les deux pieÁces du module sont deÂfectueuses »; E 2 :« au moins une des deux pieÁces du module est deÂfectueuses »; E 3 :« aucune des deux pieÁces constituant le module n'est deÂfectueuse »; 3. Dans un important stock de ces modules, on pre´le˚ve au hasard 10 modules pour ve´rication. Le stock est assez important pour qu'on puisse assimiler ce pre´le˚vement a˚ un tirage avec remise de 10 modules. Onconside ˚ relavariableal ´ eatoireXmbredemodulesr ´ eauldieslaanstsscoeielon ˚ eelmevedentmo10q ˚ ,iuuota ´ rpt l' ´ ev ´ enementE 3 ´ deinua2. Onsupposequelaprobabilite ´ del'e ´ v ´ enementE 3 est 0,902. apourquoi) ExpliquerXcetteloi ˚ etresdeelpsramaetmrnire.mo ‹ nibioe ´ d;elaielunitsu −3 bementenprlaabobprs, ˚ e,rel01a ˚ C)uclament ˚ ever ´ eltelpsnnu,eade ´ uqlitiv ´´ el'ntseliear ´ sniomuaseludom9,E 3 . 4.nsDatteceuqeoitssnon'int ´ eresseaudia ˚ mteeredps ˚ iceseP 2 . SoitXabrivalatae ´ lael,iuqeriout ´ e ˚ atotillchan06ipnoedse ˚ ecP 2 pre´leve´es au hasard et avec remise dans la productiondelajourne ´ econside ´ re ´ e,associelamoyennedesdiam ˚ etresdespi ˚ ecesdecete ´ chantillon.Onsuppose queXsuit la loi normale : s de moyenne inconnueµ et d'e´cart type avecs= 0,084. 60 Onmesurelediame ˚ tre,exprim ´ eencentime ˚ tres,dechacunedes60pi ˚ ecesP 2 llonanti ´ echd'untedrasahuaisiohc avecremisedanslaproductiond'unejourn ´ ee. −3 Onconstatequelavaleurapproch ´ eearrondiea ˚ 10pr ˚ esdelamoyennex de cet e´chantillon est x= 4,012. −3 ˚ a pre˚s, de la moyennepartir des informations portant sur cet e´chantillon, donner une estimation ponctuelle, a˚ 10 ) A µ ˚ iceedpsrtsemae ˚ diesdesP 2 produites pendant cette journe´e. blldecenointnreavtr ´ eenancecenmierrune)etD ´ xde la moyenneµedps ˚ icemae ˚ rtsedesdiesP 2 produites pendant lajourn ´ eeconsid ´ ere ´ e,aveclecoefcientdeconancede95%. c) On conside˚re l'afrmationsuivante : «la moyenneµest obligatoirement entre3,991et4,033». Peut­onde ´ duiredecequipr ´ ec ˚ edequ'elleestvraie?

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Bts

26 mai 1999

´ Exercice 2 :(11 points) Equation diffe´rentielle Les partiesA.etB. peuvent eÃtre traiteÂes de facËon indeÂpendante – Partie A – ReÂsolution d'une eÂquation diffeÂrentielle – Onconsid ˚ erel' ´ equationdiffe ´ rentielle 2 x 00 0 (E)y−2y+y=−x−1 2 0 00 o ˚ uy de´signe une fonction de la variable x deux fois de´rivable surde´nie et R,yefolacnitno ´ drevie ´ dey, etysa fonctionde ´ riv ´ eeseconde. 1. Re´soudre dans Reeillertnffe ´ ondiuati' ´ eql 0 000 (E)y−2y+y= 0.

2.elrenocsete ´ nimrD ´ eellesstantesra,b,cpour que la fonctiong de´niesur Rpar 2 g(x) =ax+bx+c soitunesolutionparticulie ˚ redel' ´ equation(E) 3.Duired ´ edu1.et du2.ossedelbmesne'luaeq' ´ elsdontilutiondiff ´ erentiell(eE). 4. De´terminer la solution f ´ 'leauqenoitd(E ) qui ve´rieles conditions initiales 3 f(0) = 0etf(1) =e+. 2 Â – Partie B – Etude d'une fonction – Soientfetgles deux fonctions de la variablexniessurd ´ eRpar 2 2 x x x f(x) =xe+ +xetg(x+) =x. 2 2 On note C edeativsentpr ´ eeberocrualfet P la courbe repre´sentative de groam(lnadslerep ˚ ereorthonO,~ı,~j ) (unite´ graphique 2 cm). 1. De´terminer lim f(x), limf(xlim [), etf(x)−g(x)]. x→+¥x→−¥x→−¥ Interpr ´ etergraphiquementledernierr ´ esultat. ´ 2.Etudier surRla position relative des deux courbes C et P . 0x 3.a ) De´montrer que pour toutxdeR:f(x) = (x+ 1)(e+ 1). ´ b) Etudierles variations defsurR. 4.aompl ´ eterletableuaedavelrusugarsuntafrlileuanleexenra ˚ (rdneevaeseeh ´ ocpraprseulavsel;)eipocalcC) −2 serontarrondiesa ˚ 10pr ˚ es. b) Construirela courbe C re ˚ ed(slaneperO,~ı,~jocalerugebrucolaecavuo ˚ e)pi ˚ arendreeannexe(alefiulls)ru P . 2 5.aeuq,avalruelcaxetirapaonarrpestileparaitdepuallntmeiteinec ´ medel'aireddeu'a'di ´ tgeenniemon)D ´ , ˚ altrer   −3−2 par la courbe C , la parabole P et les droites d'e´quations x=−3 etx=−2 estA= 4−4e+ 3e. −2 br ˚ p0a1deespparuela ˚ ee ´ hcor)DounevnnerA.

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