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Mathématiques 2008 Concours Accès

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Concours du Supérieur Concours Accès. Sujet de Mathématiques 2008. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2008 sur Bankexam.fr.
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SESSION 2008 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Lisez attentivement les instructions suivantes avant de vous mettre au travail : Cette épreuve est composée de deux parties : |pondération 1exercices n° 1 à 15 |exercices n° 16 à 22 pondération 2
Chaque question comporte quatre propositions, notéesA. B. C. D.. Pour chaque proposition, vous devez signaler si elle est vraie en l'indiquant sur la grille de réponses en marquant la case sous la lettre V ; ou fausse en l'indiquant sur la grille de réponses en marquant la case sous la lettre F. Une réponse est donc une suite de quatre marques V ou F. Exemples :
L’absence de marque (V, F) ou la mauvaise marque à une proposition n’entraîne pas de points négatifs. Vous vous servirez de la feuille jointe pour indiquer vos réponses en noircissant les cases situées à côté des lettres correspondantes. IMPORTANT : L'utilisation d'une calculatrice est strictement interdite pour cette épreuve. Nombre de pages de l’épreuve : 8 Durée de l’épreuve :3 h 00 Coefficient de l’épreuve : ESSCA 4 IÉSEG| 5 ESDES| 3,5
Exercices n°1 à 15 : pondération 1 xx 1)Soit le triangle rectangle ABC avec un angle droit en A tel que AC = et BC = . 22 Soit le triangle isocèle DEF avec DE = EF =2x, DF = et h sa hauteur (h perpendiculaire à DF). A partir de ces informations, on peut conclure que : .Le triangle ABCB.surface du triangle La C.hauteur h du La D.surface du triangle La possède 2 angles2DEF vaut triangle x égaux.215 ABC vaut .x 15.DEF vaut 4x2 . 2 2)Une surface est recouverte d'un carrelage composé de faïences circulaires. L'espace entre les faïences est comblé par des joints en ciment. R figure 1 figure 2 A partir de ces informations, on peut conclure que : .La proportion deB. Si le rayon R double,C. Si la surfaceD. Le rayon maximum du surface en faïencesla surface occupée par cercle que l'on peutrectangulaire totale est 2 dans la figure 1 est les joints en ciment est égale à 3,2 m , le inscrire entre 4 égale àpfaïences contiguësdivisée par quatre. rayon des faïences est / 4. de 40 cm. (figure 2) est égal à R( 2%1). 3)On considère les nombres de quatre chiffres contenant une fois chacun des chiffres 1, 2, 3 et 4, et vérifiant les trois conditions suivantes : ·si 1 est en première position alors 2 est en troisième position ·si 2 est voisin de la deuxième position alors 1 est en quatrième position ·4 est en troisième position A partir de ces informations, on peut conclure que : .1342 est possible.B.3241 est possible.C.2143 est possible.D.Il y a exactement 4 nombres possibles.
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3M 4)La masse volumique (MV) d’un corps, exprimée en kg/m , est donnée par la formule MV1
désigne la masse exprimée en kg etVle volume exprimé en m . Nous possédons 3 billes (une en fer, 3 3 une en cuivre et une en zinc). Pour simplifier les calculs, on considère le volume d’une billeV14RRest le rayon. La bille de fer a un diamètre de 0,2 m. La bille de cuivre a une masse de 8 kg. La bille de zinc 3 a un volume de 0,001 m . Métal Fer Cuivre Zinc 3 3 3 Masse volumique 7800 kg/m 8000 kg/m 7200 kg/m A partir de ces informations, on peut conclure que : .La masse de la billeB.volume de la bille Le C.rayon de la bille Le D.les 3 billes Si de fer est inférieure àavaient la mêmede cuivre est de de cuivre est 3 1,5 kg. 0,001 m . inférieur à 20 cm. masse, celle de zinc le plus grand aurait rayon. 5)Trois amies, Juliette, Lucie et Marie partent au même instant pour se rendre au centre ville situé à 8 km. Juliette part à pied. Lucie emmène Marie dans sa voiture. Au bout d'un certain temps, Marie descend de la voiture et poursuit la route à pied. Lucie revient alors vers Juliette et les deux amies terminent le chemin jusqu'au centre ville en voiture. Juliette, Lucie et Marie arrivent à destination exactement au même instant. Juliette et Marie ont marché à une vitesse constante de 6 km à l'heure. La voiture a roulé à une vitesse constante de 30 km à l'heure. A partir de ces informations, on peut conclure que : .Les distancesB.Lorsque MarieC.Marie a parcouruD.La durée du trajet parcourues à pied descend de voiture, 6 km à pied.est supérieure à par Juliette et Marie Juliette a parcouru 30 minutes. sont égales. 2 km.6)Dans une colonie de vacances comprenant 100 enfants, chacun des enfants doit pratiquer au moins l’un des trois sports suivants : football, volley-ball, basket-ball. 60 enfants pratiquent le football, 50 pratiquent le volley-ball et 40 pratiquent le basket-ball. A partir de ces informations, on peut conclure que : .Si 50 enfants neB.Si 60 enfants neC.Si 70 enfants neD.Le nombre d’enfants pratiquent que l’un pratiquent que l’un pratiquent que l’un pratiquant un seul des 3 sports alors des 3 sports alors 5 des 3 sports alors sport ne peut pas aucun ne pratique enfants pratiquent les 10 enfants dépasser 70. les trois sports. trois sports. pratiquent les trois sports.7)Nathalie confie à une amie d'enfance les renseignements suivants : Si je suis en vacances alors je fais du sport. Si je ne suis pas en vacances alors je ne fais pas de régime. Je suis détendue ou je ne fais pas de sport. Je fais un régime. A partir de ces informations, on peut conclure que : .Nathalie fait duB.Nathalie n'est pasC.Nathalie n'est pasD.Si Nathalie n'est pas sport. détendue.en vacances.détendue alors elle n'est pas en vacances.
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8)amis se rend à la patinoire. Chacun a donné 6 €, prix d’entrée, à la personne achetant lesUn groupe de billets. A la caisse, ils se rendent compte que le prix de la location des patins n’est pas inclus.ypersonnes ajoutent 1 € ; leszautres 2 €. Les billets achetés, il reste finalement 6 € de trop. A partir de ces informations, on peut conclure que : .Le prix total desB.Le prix d’un billet estC.Le prix d’un billetD.Si lesypersonnes billets est de de peut aussi se représentent un tiers 6x y2z6€.calculer : (y z6) du groupe, le prix du 6#€.(y6) 23 6 8%€.billet vaut%€.3 9)Un institut de sondage réalise une enquête sur la pratique des sports suivants : tennis, football et athlétisme. Sur les 1500 personnes interrogées : -310 ont répondu pratiquer exclusivement l'athlétisme, 600 pratiquer le football et 200 le tennis, -les personnes pratiquant exclusivement le football sont 4 fois plus nombreuses que celles pratiquant exclusivement le tennis, -parmi les personnes pratiquant le tennis, 25 % pratiquent également le football mais pas l'athlétisme, -150 personnes font à la fois du football et de l'athlétisme, -40 personnes pratiquant 2 sports, ne font pas de football. A partir de ces informations, on peut conclure que : .1000 personnes neB.200 personnes neC.20 personnesD.100 personnes pratiquent pas pratiquent aucun de pratiquent les 3 pratiquent l'athlétisme. ces sports.sports proposés.exclusivement le tennis 10)Le jour de leur anniversaire commun, une grand-mère partage entre 2 de ces petits-enfants, la somme de 4620 €. Louis fête ses 16 ans et Véronique, ses 17 ans. L’argent est immédiatement placé en banque à un taux d’intérêt de 10 % l’an. Le partage est fait de telle manière que chacun aura sur son compte bancaire, la même somme à sa majorité. A partir de ces informations, on peut conclure que : ..Louis reçoit 2420 B.Véronique reçoitC.leur majorité, ilsD.Dans un an, Louis 420 € de moins que auront chacun plus aura 240 € de moins Louis.de 2700 € sur leur sur son compte que compte.Véronique. 11)Le directeur des Ressources Humaines d'une entreprise affirme : "Pour bénéficier de la prime de fin d'année, il faut avoir participé au salon de l'été dernier !" A partir de cette information, on peut conclure que : .Tous ceux quiB.Tous ceux qui ontC.Ceux qui neD.Ceux qui n'ont pas bénéficieront de la participé au salon de bénéficieront pas de participé au salon de prime de fin d'année l'été dernier, la prime de fin l'été dernier ne ont participé au bénéficieront de la d'année, n'ont pas recevront pas la salon de l'été prime de fin d'année.participé au salon de prime de fin dernier. l'été dernier.d'année.
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12)Trois amis, musiciens complets, Alexis, Bruno et Charlie, disposent de deux guitares, un piano et une batterie. Ils décident d'exécuter ensemble un morceau avec les contraintes suivantes : si Alexis est au piano alors Bruno est à la guitare, si Alexis est à la guitare alors Charlie est au piano, si Bruno est à la guitare alors Charlie est aussi à la guitare, si Alexis est à la batterie alors Charlie est au piano, si Charlie est au piano alors Bruno est à la guitare. A partir de ces informations, on peut conclure que : .lexis joue de laB.Bruno joue de laC.Charlie joue duD.Charlie ne joue pas . guitareguitare.piano.de guitare. 13)revient à remplirLe carré ci-dessous comprend 81 cases. Résoudre le problème appelé « Sudoku » chacune des 81 cases par un chiffre de 1 à 9 en respectant la règle qui est : « Chaque ligne, chaque colonne et carré3 3doit contenir tous les chiffres de 1 à 9. ». Certains chiffres sont déjà positionnés. Vous n’avez pas besoin de résoudre complètement le problème pour répondre aux questions. .La case repérée parB.La case repérée parC.La case repérée parD.La case repérée par ème ème ème ème « W » dans la 2 « X » dans la 3 « Y » dans la 9 « Z » dans la 5 ligne contient un 1. ligne contient un 1.ligne contient un 1.ligne contient un 1. 14)Teigne est un adorable petit chat de mon quartier. Nous avons les informations suivantes sur les chats de mon quartier : ·Les chats de mon quartier n’apprécient pas les chiens. ·Les chats roux apprécient les chiens. ·Les chats qui ont un beau panier ont un maître fortuné. ·Les chats qui n’ont pas de beau panier sont roux. ·Les chats non rusés n’ont pas de maître fortuné. A partir de ces informations, on peut conclure que : .Teigne est un chatB.Les chats qui ont unC.Teigne n’est pasD.Les chats non rusés roux. beau panier sont rusé.sont roux.  rusés.
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15)Elie, Florimond, Gaétan et Hubert prononcent respectivement les phrases suivantes : ·Elie : « Le Bénin s’appelait autrefois le Dahomey » ·Florimond : « 126456 est un multiple de 33 » ·Gaétan : « La phrase prononcée par Elie est fausse » ·Hubert : « Aucune des phrases précédentes n’est vraie » A partir de ces informations, on peut conclure que : .Florimond dit vrai.B.Exactement 2C.ucune phrase n’estD. phrases sont vraies. vraie. Exercices n°16 à 22 : pondération 2
2 16)On considère la fonctionfdéfinie par :(x)x#x%6%2x. L’ensemble de définition de la fonctionfest l’ensemble%3; 2]
B.
C.
limf(x) x|#¥
limf(x) x|%¥
D.appartenant à l’ensemble de définition dePour tout f2 '2x1%x#x%6' f(x)1 oùfest la fonction dérivée def2 x#x%6 1x 17)On considère la fonctionfdéfinie par(x)%xfonction définie par :et la g(x) x 1#e . limf(x)% ¥x|%¥
B.
C.
D.
' La fonction dérivéefet la fonction
ont le même signe
1x L’équationsuradmet une solution unique 0;¥avec001x 1#e La droite d’équationy xquandest une asymptote à la courbe représentative de ¥
On ne peut pas donner le nombre de phrases vraies.
x x %e(e#x#2)
tend vers
2x x 18)Soitfla fonction définie par :f(x) ln(e%e#1)où ln désigne le logarithme népérien . L’ensemble de définition de la fonctionfest0;¥B.appartenant à l’ensemble de définition dePour tout fon a : %x%2x f(x)12x#ln(1%e#e)C. La fonctionfatteint son maximum pourx%ln 2D.La tangente à la courbe représentative de la fonctionfau point d’abscisse nulle a pour équationy
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x
(x) a,b
Il existe une unique courbeCpassant par le point A de coordonnées (1,1) a,b
lim # x|0
12x#1 Pour tout réel, on a :F(x)1 %(2x#1!e4 1 F(1)£2
est positive pour tout
positif
C.
D.
B.
D.
B.
C.
La fonction
fonction
¥
la
0alors l’ensemble de solutions de l’inéquation (E) est]m;16m
0l’inéquation (E) estalors l’ensemble de solutions de ]0;¥
0alors l’ensemble de solutions de l’inéquation (E) est]; 0
b
19)Pour tout couple (a,b) tel quea,b¹0, 0, on définit sur]0, ln f(x)1ax#b# etCsa courbe représentative. a,ba,b . La droite d’équationy ax#best une asymptote à la courbe représentativeCa,b
2t#1 21)On considère la fonctionfdéfinie parf(t)1teetx la fonction définie sur l’ensemble des réels parF(x)1f(t)dt0 .La fonctionfest croissante sur l’ensemble des réels
Sim
Sim
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20)suivante (E) :On considère l’inéquation #4m25mxmest un paramètre réel donné. .qui vérifient l’inéquation (E) ont le signe du paramètreLes valeurs de m
B.
Il n’existe pas de courbeCpassant par le point B de coordonnées (1,0) et admettant en B une a,b tangente parallèle à la droite d’équationy2x
C.
D.
Sim
22)Une entreprise lance simultanément deux produitsaetb. Afin de promouvoir ces produits, elle fait appel à des sociétés de publicité qui procèdent à des sondages. La campagne publicitaire dure plusieurs semaines. Chaque semaine, on interroge les mêmes individus. On définit les événements suivants : ième A: l’individu interrogé se déclare favorable au produitaà lansemaine. n ième : l’individu interrogé se déclare favorable au produitbà lansemaine. n On pose : = Probabilité deA,Qet on suppose qu’un individu interrogé est obligé de se= Probabilité de n n n n déterminer soit pour le produita, soit pour le produitb. On constate qu’un individu, favorable au produitaà un moment donné, garde une fois sur deux le même avis la semaine suivante, alors qu’un individu favorable au produitbgarde le même avis six fois sur dix la semaine suivante. . +Q=1 n n
B.
C.
D.
La probabilité pour un individu interrogé se déclare favorable au produitbsachant qu’il s’est déclaré favorable au produitala semaine précédente est 0.5
ième La probabilité pour un individu interrogé se déclare favorable au produitbà lansemaine et aussi à la semaine suivante est 0.5Qn Q10.1Q#0.5n#1n
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